二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象和性质（2）

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1、2.2（2）二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象和性质（2）一、教学目标  1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象． 2． 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想．三、教学过程（一）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象（1）填表：…－2－1012……41014…………2-24-4246810（2）在直角坐标系中，描点并画出函数和的图象：对比左面三个函数的图象，它们有什么

2、关系？相同点：不相同点：联系：函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。（二）根据上面的规律，猜想y=-3x2，y=-3x2+2和y=-3x2-2的图象有什么关系？并尝试在同一直角坐标系中画出它们的草图。函数的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。函数的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。（三）二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质）函数y=ax2y=ax2+c图象（草图）图象（形状）对称轴开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x0时）y随x的增大而，在对称轴的

3、右侧（即x0时）y随x的增大而.a<0时，在对称轴的左侧（即x0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x0时）y随x的增大而.顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：____________________________,函数的图象可由的图象向平移个单位得到。注意：1.由于二次函数y=ax2+c的顶点坐标为（，），（顶点在轴上）所以二次函数y=ax2+c中c的取值决定了抛物线当c>0时，抛物线交于y轴的；当c<0时，抛物线交于y轴的；当c=0时，抛物

4、线经过（四）在同一直角坐标系中，画出y=x2+2，y=x2+2，y=-x2-2和y=-x2-2的草图。（五）知识训练1、抛物线的开口_______,对称轴是________，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的，当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小.当x______时，y取得最____值，为______.2、函数，的开口_______,对称轴是________，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的。

5、当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小.当x_____时，y取得最____值，为______.3、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，那么所得图象的关系式为____________.4、已知抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，则5、函数开口方向对称轴顶点坐标最值最___值，是___最___值，是___最___值，是___最___值，是___6、在同一直角坐标系中画出二次函数的草图，回答下列问题：（1）这几个函数的图象的形状是否相同？（2）分别说出这

6、几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；开口方向:_______，_______，_______，顶点坐标:_______，_______，_______，对称轴:_______，_______，_______（3）说明函数的图象可以分别由函数的图象经过怎样的平移得到。