板块命题点专练(八) 数 列.doc

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1、板块命题点专练(八)　数　列(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0　　　　　　　　　B．d>0C．a1d<0D．a1d>02．(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.3．(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.4．(2014·安徽高考)如

2、图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2,A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.命题点二　等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆　难度：中、低　题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2B．－2C.D．－2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为S

3、n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－3．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．64．(2014·安徽高考)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N+.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<.6

4、.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．7．(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．命题点三　数列的综合应用命题指数：☆☆☆难度：高、中题型：解答题1．(2014·浙江高考)已知数列{an}

5、和{bn}满足a1a2a3…an＝()bn(n∈N+)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝－(n∈N+)．记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N+，均有Sk≥Sn.2．(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1＝1，

6、an＋1－an

7、＝pn，n∈N+.(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．答案命题点一1．选C　∵数列{2a1an}为递减数列，a1an

8、＝a1[a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0.2．解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.答案：3．解析：当n＝1时，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2时，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn－1＝－＝an－an－1,所以an＝－2an－1，所以数列{an}为以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝

9、(－2)n－1.答案：(－2)n－14．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×6＝.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，…，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故a7＝2×6＝.答案：命题点二1．选D　由S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6成等比数列可得(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.2．选C　由已知及S3＝a1＋a2＋a3，得a3＝9a1，设

10、数列{an}的公比为q，则q2＝9，所以a5＝9＝a