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《板块命题点专练(十二)直线与圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块命题点专练(十二)直线与圆的方程(研近年高考真题——^知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题1.(2013•天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)(2015-全国卷U)过三点A(l,3),B(4,2),C(l,一7)的圆交y轴于M,N两点，则
2、MN
3、=()+j2=5相切，且与直线ax~y+1=0垂直，则a=()~2B(2015•北京离考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB・(x+l)2+(y+l)2=l
4、C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x-1)2+0j-1)2=2解析：选D圆的半径r=^/(1-0)2+(1-0)2=圆心坐标为(1,1),所以圆的标准方程为(x-l)2+(y-l)2=2.C.2D.
5、解析：选C由切线与直线ax-y+l=0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线2""0or-y+l=0平行，所以=解得d=2・2.(2014•福理离考)已知直线Z过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+j+l=0垂直，则Z的方程是()A・x+j-2=0B.x-j+2=0C・x+j-3=0D・x-j+3=0解析
6、：选D依题意，得直线/过点(0,3),斜率为1,所以直线/的方程为j-3=x-0,艮卩x-y+3=0•故选D.命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题解析：选C设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,「D+3E+F+10=0,4D+2E+F+207ID-7E+F+50=0.解得徉=4,八一20..・.圆的方程为x2+y2-2x+4j-20=0・令兀=0,得$=_2+2&或y=_2_2&,一2+2&),N(0,-2-2^/6)或M(0,—2-2&),N(0,-2+2“,・*.
7、MN=4晶故选C・X2v21.(2015•全国卷I)一个圆经过椭圆忆+亍=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.解析：由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程为(x-/n)2+J2=r2(00),25T所以圆的标准方程为*-刃+y=〒4.(2015-山东离考)过点P(l,羽)作圆x2+j2=l的两条切线，切点分别为A,B,则解析：如图所示，可知OA
8、丄AP,OB丄BP,~PA-~PB=・=OB=X可以求得AP=BP=DZAPB=3答案：扌5.(2013•山东髙考)过点(3,1)作圆(兀一2)2+®—2)2=4的弦，其中最短弦的长为・解析：最短弦为过点(3,1),且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d=p(3_2)2+(l_2)2=迈,所以最短弦长为2萌-孑=2羽_(迈尸=2迈・答案：2迈6.(2013•江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线相切，则圆C的方程是・解析：如图所示，圆心在直线兀=2上，所以切点A为(2,1).设圆心C为(2,/),由题意
9、，v可得
10、OC
11、=
12、CA
13、,故4+#=(1_/)2,所以圆C的方程为(x-2)2+(j+
14、)2=y.；答案：(X—2)2+(j+02=-y7.(2014•湖北高考)直线A：y=x+a/2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=l分成长度相等的四段弧，则a2+b2=・解析：由题意得，直线人截圆所得的劣弧长为寻则圆心到直线厶的距离为¥，即罄=同理可得*2=1,则a2+b2=2.答案:28.(2014-陕西离考)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线丿=兀对称，则圆C的标准方程为.解析:因为点(1,0)关于直线y=x对称的点的坐标
15、为(0,1),所以所求圆的圆心为(0,1),半径为1,于是圆C的标准方程为x2+(y-l)2=l.答案:x2+(y-l)2=l9.(2014-山东离考)圆心在直线x-2y=0±的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截兀轴所得弦的长为2书,则圆C的标准方程为・解析：依题意，设圆心的坐标为(2〃，方)(其中〃＞0),则圆(7的半径为2〃，圆心到兀轴的距离为b,所以2寸4庆-决=2书,b〉Q,解得b=,故所求圆C的标准方程为(x-2)2+(y-i)2=4.答案：(x-2)2+(y-l)2=410.(2015•赶庆髙考)若点P(l,2)在以坐
16、标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为.解析：•・•以原点O为圆心的圆过点P(l,2),・•・圆的方程为x2+y2=5.•「kop=2,・•・切线的斜率&=-J.由点斜式可得切线方程为j-2=-^(x-1),即x+2y-5=0・答案：x+2j-5=011
