板块命题点专练(十四)　圆锥曲线

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1、板块命题点专练(十四)　圆锥曲线(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　椭　圆命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a>0，b>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．2．(2014·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN

2、的中点在C上，则

3、AN

4、＋

5、BN

6、＝________.3．(2014·安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

7、AF1

8、＝3

9、F1B

10、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________________________．4．(2013·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若

11、·＋·＝8，求k的值.命题点二　双曲线命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.　　　　　　　　　　B．3C.mD．3m2．(2013·浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.3．(2013·重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有

12、一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

13、A1B1

14、＝

15、A2B2

16、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.，2B.，2C.，＋∞D.，＋∞4．(2013·天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．5．(2013·辽宁高考)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF

17、的周长为________.命题点三　抛物线命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

18、OM

19、＝(　　)A．2B．2C．4D．22．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.3．(2014·湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b

20、(a0)经过C，F两点，则＝________.4．(2014·陕西高考)如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．命题点四　圆锥曲线中的综合问题命题指数：☆☆☆☆☆　难度：高　题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·四川高考改编)

21、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．2．(2014·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴

22、分别交于M，N两点．①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；②求△OMN面积的最大值．答案命题点一1．解析：令F(c,0)，B(0，b)，则直线BF的方程为＋＝1，所以d1＝.又d2＝－c＝，由d2＝d1，可得＝·，解得b2＝2c2，所以a2＝3c2，a＝c，所以e＝＝.答案：2．解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P