数学北师大版一年级下册三角形全等条件.ppt

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1、北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件七十五中赵小平导入新课到目前为止,我们已学过哪些方法判定两三角形全等?边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)还有其他的可能吗?新课学习想一想根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了角角角、边边边及两角一边外,还有哪种情况?两边一角相等两边及夹角两边及其一边的对角新课学习245三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗?(1)两边及夹角2.5cm40°3.5cm40°新课学习2452.5cm3.5cm你画的三

2、角形与同伴画的一定全等吗?画的三角形是全等的。ABC新课学习12345两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。全等三角形的判定定理4:要注意这里的角是两边的夹角哦!新课学习12345用符号语言来表示:如图,在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF△ABC≌△DEFABCDEF新课学习以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?(2)两边及其中一边的对角2.5cm40°3.5cm新课学习2.5c

3、m40°3.5cmEDF40°3.5cm2.5cmCBA结论:两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等。三角形ABC与三角形DEF均符合条件,但不全等。牛刀小试44如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④①与④、③与⑤分别全等。典例精析如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度数.分析:与之相等的角∠C的度数三角形全等∠1=60°是已知度数,因此我们考虑与∠1的关系典例精析解:∵∠1=∠2,∴

4、∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠ABC=∠FBE.∴△ABC≌△FBE(SAS)∵在△ABC和△FBE中BC=BE∠ABC=∠FBEAB=FB又∵BC∥EF,∴∠C=∠BEF=∠1=60°.∴∠C=∠BEF要判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角。课堂小结1.三角形全等的条件:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)知识巩固1.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需(  )A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AO

5、B=∠DOCB运用边角边时,角为两条边的夹角知识巩固2.下列条件不能判定两个三角形全等的是(  )A.两边及其夹角对应相等B.两角及其夹边对应相等C.三边对应相等D.三角对应相等D解析:ASASASABSSSC知识巩固3.如图,AO=CO,DO=BO,∠COA=∠DOB,求证:△AOB≌△COD。证明:∵∠COA=∠DOB,∴∠COD=∠AOB,在△AOB和△COD中,AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO,∴△AOB≌△COD(SAS).知识巩固4.已知:如图所示,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.(1

6、)写出图中你认为全等的三角形(不再添加辅助线);(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.知识巩固解:(1)△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC;(2)△ABF≌△DEC,证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABF和△DEC中AB=DE∠A=∠DAF=DC,∴△ABF≌△DEC(SAS).知识巩固5.如图所示,在半圆O中,半径OC与直径AB垂直,E、F分别是CO、AO上的点,且OE=OF,求证:BD⊥CF.∴△CFO≌△BEO(SAS),∴∠B=∠C,∠BEO=∠C

7、FO,知识巩固证明:在△CFO和△BEO中,OE=OF∠COF=∠BOE=90°OB=OC,∵∠B+∠BEO=90°,∴∠B+∠CFO=90°,∴∠BDF=90°,即BD⊥CF.

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