数学北师大版一年级下册探索三角形全等的条件(一).ppt

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1、探索三角形全等的条件(一)全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形定义：性质：ABCDEF复习回顾思考：如何判断两个三角形全等呢？∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形对应角相等）几何语言描述：（已知）探究活动（一）☞1、只给一个角（60°）只给一个条件60°60°2、只给一条边（3cm)3cm3cm结论：只给一个条件不能保证两个三角形全等探究活动（二）☞1、只给二个角（45o60°）只给二个条件2、只给二条边（3cm4cm)3

2、、只给一个角和一条边（3cm45o）45o60°45o60°4cm3cm4cm3cm60o3cm60o3cm结论：只给两个条件不能保证两个三角形全等。有四种可能:(三个角、三条边、两角一边、两边一角)1、给出三个角（30o60o90o)探究活动（三）☞2、给出三条边（7cm9cm11cm)11cm7cm9cm11cm7cm9cm只给出三个角不能保证两个三角形全等给出三条边能保证两个三角形全等60O30o30o60O只给三个条件三角形全等条件的探究探究1、一个条件（一条边或一个角)对应相等的两个三角形全等探究2、两个条件（两个角、两条边、一个角一条边）对应相

3、等的两个三角形全等探究3、有三个条件（三个角、三条边、两角一边、两边一角）三角对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”ABCDEF数学表达式∵在△ABC与△DEF中AB=DE(已知)BC=EF(已知)AC=DF(已知)∴△ABC≌△DEF(SSS)注意：分类讨论思想(不成立)(不成立)(不成立)(成立)例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。求证:(1)△ABD≌△ACD(2)∠B=∠C证明：∵D是BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∵在△

4、ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)(公共边）（1）（2）∵△ABD≌△ACD（已证）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）要证明两个三角形全等，首先看它们的三边是否对应相等。例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。求证:(1)△ABD≌△ACD(2)∠B=∠C证明：∵D是BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∵在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)(公共边）（1）（2）∵△ABD≌△ACD（已证

5、）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）三角形全等书写一般步骤：1、写出在哪两个三角形中2、摆出的三个条件用大括号括起来3、写出全等结论动手做一做准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？探究活动（四）不发生变化发生变化理由：由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。三角形具有稳定性四边形、五边形具有不

6、稳定性三角形的稳定性探究活动（四）☞你知道这是为什么吗？当堂达标1、试一试：四边形、五边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？2、如图，AB=AD，BC=DC，试证明△ABC和△ADC全等。ABCD证明：∵在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）BC=CD（已知）__=__（）∴△ABC△ADC（）ACAC公共边≌SSS3、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上AD=FB,你觉得△ABC和△FDE全等吗？如果全等，请说明理由。解：△ABC≌△FDE，理由是：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD在△AB

7、C和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE(SSS）ADCEFB4、如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)BDCEQP请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？有什么收获？P160习题5。7布置作业