正比例函数及图像性质.ppt

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数新课导入你能解释以下的几个概念吗？❶.变量：❷.常量：❸.自变量：❹.函数：数值发生变化的量数值始终保持不变的量数值可自由变化的量数值随着自变量的变化而变化的量推进新课正比例函数的概念知识点1下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？l=2πrm=7.8V(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；

2、h=0.5nT=-2t(4)冷冻一个0°的物体，使它每分钟下降2°，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现发现：它们都是的形式.常数与自变量的乘积一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.y=kx正比例比例系数一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.y=kx正比例比例系数你认为定义中容易忽视的是什么？练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函

3、数？(1)y=-0.1x(2)y=x(3)y=2x2(4)y2=4x(1)(2)归纳：判断正比例函数的方法❶.自变量的最高次数为1❷.含自变量x的系数k≠0❸.常数项为02.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；y=4x正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=12xy=3x正比例函数正比例函数当m=时，函数y=xm-3-6m-12是正比例

4、函数.2∵函数y=xm-3-6m-12是正比例函数2m2-3=1，-6m-12=0，∴解得m=-2巩固练习：你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.思考正比例函数的图象和性质知识点2例2画出下列正比例函数的图象：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=2x的图象.(1)y=2xy=xy=2xx…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.-2Ox

5、y12-2-124-4y=2x表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。y=2xx…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=x的图象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=-1.5x的图象.(2)y=-1.5xy=-4x描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角

6、坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5xOxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x-2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x归纳这4

7、个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k>0增大上升(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k<0减少下降正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过____

8、_的___线.原点直正比例函数解析式的确定知识点3例3已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.分析：根据题意，把点(-1，2)带入到正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.解：∵正比例函数y=kx经过点(-1，2)，∴2=-1×k，解得k=-2，∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.随堂演练基础巩固1.下列函数中