正比例函数图像及性质.ppt

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1、§19.2.1正比例函数小作中学刘会萍1、理解并掌握正比例函数的概念。2、会用描点法画正比例函数的图象，并掌握正比例函数的图象及性质。3、能利用正比例函数的概念和图象性质解决相关问题。教学目标复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.画函数图象的步骤：①列表②描点③连线3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？探究新知（1）圆的周长L随半径r大小变化而变

2、化；（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化而变化；L=2πrm=7.8V想一想探究新知（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察以下函数思考：这些函数从结构上看有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（4）T=-2t（1）l=2πr（2）m=7.8V（3

3、）h=0.5n归纳1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k≠0.（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=x2（5）y2=x(6)y=(m-1)x（7）y=（a2+1）x试一试应用新知例1（1）若y=（k-1）x是正比例函数，则k_____（2）若y=5xm是正比例函数，m=。(3）若y=(m-2)x㎡-3是正比例函数,m=()(4).已知：y=(k+1)x+k-1是y关于x的正比例函数，则k=()（5）、

4、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()≠1=1=-2=1y=-5x画出下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）y=2x（2）y=-2x（3）（4）x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x比较上面函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：共同点：图象都是经过原点的，不同点：当k>0时，图象从左向右，经过第______象限．y随x的增大而______当k<0时，图象从左向右

5、，经过第象限．y随x的增大而______直线上升三.一下降二、四增大减小正比例函数:图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。正比例函数图象是一条直线，那怎样画最简单呢？为什么？课后思考题：用你认为最简单的方法画下列函数的图象：两点（0，0）和（1，k）应用新知1、直线y=-x经过象限，从左向右，y随x的增

6、大而。2、对于正比例函数y=（2k-4）x，从左向右，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）二、四减小k>2应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O解：（1）y=15×5x/100，即.（2）列表（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元．描点连线（元）.小

7、结1、正比例函数的概念2、正比例函数的图象和性质１、本节课你学到了哪些知识以及数学思想和方法？3、正比例函数的简单应用4、数形结合的思想再见谢谢大家