【课件设计】5.3.2命题、定理、证明.ppt

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1、济宁市兖州区第九中学王广喜5.3.2　命题、定理、证明（第二课时）复习引入：①直线AB与CD相交吗？②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．③相等的角是对顶角．④同位角相等判断下列语句是不是命题，如果是命题的，说出它的题设和结论。不是是是是学习目标:（1）理解什么是定理和证明．（2）知道如何判断一个命题的真假．问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）两点确定一条直线;()（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；()（3）如果，那么a=b；()（4）经过直线外一点有

2、且只有一条直线与这条直线平行；()（5）内错角相等，两直线平行．()（6）对顶角相等（）真假假真真真问题1中的（1）（4），它们是基本事实，（5）（6），它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2你能举出我们学过的定理吗？定理定理举例：2、线段1、直线6、垂线的性质5、对顶角的性质3、补角的性质4、余角的性质7、平行公理8、平行公理的推论9、平行线判定10、平行线的性质定理举例：两点确定一条直线。2、线段：两点的所有连线中，线段最短。1、直线：6、垂线

3、的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。5、对顶角的性质：对顶角相等。3、补角的性质：同角或等角的补角相等。4、余角的性质：同角或等角的余角相等。8、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。定理举例：同位角相等，两直线平行。9、平行线判定：7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。10、平行线的性质：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：两直线平行，同位角相等。例1、请同学

4、们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？协作探究掌握新知命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题的题设是()事项，结论是由（）事项（）的事项。推出已知已知（4）你能结合图

5、形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事

6、实、定理等.巩固训练应用新知练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180º，求证∠C+∠D=180º.证明：∵∠A+∠B=180º（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180º（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补图32.如图4：已知1=2求证：BCD+D=180图4例2、请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．协作探究掌握新知命题2相等的角是对顶角．答：原命题是假命题.反例：如图2，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.注：判定一个命题

7、是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.图2巩固训练应用新知练习命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题，反例：如图4，∠1与∠2是同位角，∠1>∠2，它们不相等.图4通过本节课的学习，你有哪些新的收获？课堂小结课堂小结课堂检测1、在下面括号内，填上推理的根据.（1）如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.图1课堂检测1、在下面括号内，填上推理的根据.（

8、2）已知：如图2，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴==90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴=（等式性质）.∴BE∥CF（）.图2课堂检测2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.（1）两个锐角的和是钝角，（2）如果，那么a=b；3、(选做)已知D