《单调性与最大（小）值》课件1.ppt

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1、1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性和最大（小）值函数的单调性画出下列函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降____?2.在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．(-∞,+∞)增大上升我们称此时的区间(-∞,+∞)为单调区间1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．2.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：我们称此

2、时的区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都是为单调区间一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2))(减函数)例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数

3、，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].二.典例精析区间端点问题三、判断函数单调性的方法步骤①取值：任取x1，x2∈D，且x1

4、数.取值化简判号定论作差四、归纳小结3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取值→作差→化简→判号→下结论2.会利用函数图像找出函数的单调区间1.函数单调性的定义函数的最大（小）值1．函数的最大值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么称M是函数y＝f(x)的最大值．2．函数的最小值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.(1)那

5、么称M是函数y＝f(x)的最小值．1．函数最大值、最小值的几何意义是什么？【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．2．求函数的最大(小)值应注意的问题是什么？【提示】(1)对于任意的x属于给定区间，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对给定区间的每一个值都必须满足不等式．(2)最大值M必须是一个函数值，即它是值域中的一个元素．例如函数f(x)＝-x2对任意的x∈R，都有f(x)≤1，但f(x)的最大值不是1，因为1不属于f(x)的值域．如图为函数

6、y＝f(x)，x∈[－3,8]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①所给函数解析式未知；②函数图象已知．解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解．【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]，[5,7]．单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．由函数图象找出函数的单调区间是求函

7、数单调区间和最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单且图象易作出的函数求最值较常用．例已知函数求函数的最大值和最小值解：设x1,x2区间[2,6]上任意两个实数，且x1＜x2，则由2≤x1＜x2≤6得x1－x2>0，(x1-1)－(x2-1)>0.于是即所以F(x)在[2,6]区间上为减函数，因此f(x)在两个端点取最值，即在x=6去最小值，最小值为0.4；在x=2时取最大值，最大值为4.课堂练习教材32页练习1、2、3、4作业布置习题A组1、2、3、4Thankyou!