一次函数的图象与性质 .ppt

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1、问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是多少千米？14.2.1正比例函数14.2.1正比例函数(1)燕鸥每天路程不少于25600÷（30×4+7）≈200千米.(2)行程y与飞行时间x之间关系式为y=200x.(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是y=200×45=9000千米.正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数k≠0）

2、的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.14.2.1正比例函数问题：观察下列函数有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）问题：（1）画出下列正比例函数的图象①y=2x②y=－2x14.2.1正比例函数列表y=2x.x-3-2-10123y-6-4-2024614.2.1正比例函数14.2.1正比例函数正比例函数的图象与性质：①正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，所以我们也称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时，只需连接（0，0）点和（1，k）点即可.②k的值决定了直线经过的象限、图象从左到右的变化趋势以及函数的增减性：当k＞0时，直线

3、经过一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小.14.2.1正比例函数【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．【解析】由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可.【答案】根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1∴k=1.14.2.1正比例函数【例2】小明同学在今年暑假中（七月一日到八月三十一日），十分注意将平时的零用钱节约一些储存起来．今年九月一日开学时，他共存钱93元.（1）你能计算出小明同学在这个假期中平均每天存款多少元吗？（2）小明在这个假期中的存钱总数y（元）与时间x（天）之间有

4、什么关系呢？（3）如果他每天坚持这样做，到七月底时，他大约存钱多少元？1.42.1正比例函数【答案】（1）七、八月份共62天.所以，小明平均每天存款的数量为93÷62＝1.5.（2）存钱总数y（元）就是时间x（天）的函数.其函数解析式为y＝1.5x（0≤x≤62）.（3）小明到七月底时的存数量，y＝1.5×31＝46.5（元）.14.2.1正比例函数【例3】已知正比例函数y=（k+3）x，当k取何值时，函数y随x的增大而减小，此时，函数的图象经过哪些象限？【解析】由正比例函数的性质可知k+3＜0时，y随x的增大而减小，由此也可以判断图象经过的象限.【答案】根据题意得：k+3＜0，即k＜-

5、3时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限.14.2.1正比例函数1.形如__________________________的函数是正比例函数.2.观察下列函数①y=2x;②y=(4-)x;③y=-x+9;④y=;⑤y=x-5;⑥y=x.其中，正比例函数有.3.对于函数y=(k-2)x+2k，当时，它是正比例函数,此时，该函数经过_________象限，y随x的增大而__________.y=kx（k是常数，k≠0）②，⑥０二、四减小214.2.1正比例函数4.邮购一种图书，每册定价15元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元），则y与x的函数关系式为.5.已知y与x成正比例

6、，且x=2时y=－6，则y=9时x=________.6.下列说法中不成立的是（）A在y=3x-1中y+1与x成正比例B在y=－x中y与x成正比例C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D在y=x+3中y与x成正比例y=15(1+5%)x-3D14.2.1正比例函数10.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数.（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；11.在函数y=－3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△

7、POA的面积（O为坐标原点）.（3）圆面积y（cm）与半径x（cm）的关系．214.2.1正比例函数本节课我们从实例出发，对正比例函数的一般形式、函数图象、以及函数随自变量的变化规律（即函数的性质）等方面进行了详细地研究.这也是我们今后学习其它类型函数的研究模式.正比例函数的图象经过的象限、走势、倾斜程度，以及函数的增减规律都取决于比例系数k的值.当k＞0时，直线经过一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过