2013届高考数学一轮复习讲义21 函数及其表示.ppt

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1、函数及其表示忆一忆知识要点数集惟一定义域值域定义域值域对应关系忆一忆知识要点定义域对应法则列表法解析法图象法惟一映射函数(2)4(1，＋∞)答案④60,16忽略分段函数中自变量的限制条件致误1．函数与映射的概念的异同函数映射两集合设A、B是两个非空设A、B是两个非空A、B_数__集_____集__合___如果按照某种确定如果按某一个确定的对应关系f,使对的对应关系f，使对对应关系于集合A中的_任__意_于集合A中的_任__意_f：A→B一个_数__x_在集合B一个元素x在集合B中都有_唯__一__确_

2、定__的中都有唯一确定的数f(x)和它对应元素y与之对应称对应：_f_：__A_→__B__称_f_：__A_→__B__为从集合名称为从集合A到集合B的A到集合B的一个函数一个映射对应f：A→B是一个映记法y＝f(x)，x∈A射课堂互动讲练考点一函数的三种表示方法☞用解析法表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质．☞用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况．☞用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某

3、些值时函数的对应值．考点一函数的三种表示方法已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．【解】列表法：x123456y10002000400080001600032000【解】图象法：考点一函数的三种表示方法【解】解析法：解析式：y＝1000×2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定

4、义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应法则f：x→y＝1000×2x－1.【规律小结】列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用．在对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式．考点二函数与映射1．判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“象唯一”，即可以是“一对一”或者“多对一”．2．f：A→B形成函数时，A即函

5、数的定义域，但B不一定是值域．如果B中的元素都有原象，则B才是值域，即函数就是从定义域到值域的映射．考点二函数与映射已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f[g(1)]的值为___1_____；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是____2____．【解析】①当x＝1时∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.而f(1)＝1，∴g[f(1)]=g(1)＝3，不适合f[g(x)]>g[f(x)]，②当x＝2时，不等式f[g(x)]>g[f(x

6、)]成立．【1】设集合A＝{a,b}，B＝{c，d，e}，则从A到B的映射共有____9____个．cccaaadddbbbeeeccccccaaaaaaddddddbbbbbbeeeeee【总结】(1)函数的定义中应注意A，B是两个非空的数集，函数的值域C与B的关系是C⊆B.(2)在映射中，集合A与B的地位是不对等的，在集合B中不要求每个元素在集合A中都有元素与之对应，即集合B中可以有空闲的元素．②21.（2008·山东）设函数1x,x≤1,f(x)215xx2,x1,1则f()的值

7、为16.f(2)1115f(2)4,f()1.46162.（2008·陕西）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于6.f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2×0×1=f(0)+f(1),∴f(0)=0.f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2×(-1)×1=f(-1)+f(1)-2,∴f(-1)=0.f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2×(-2)×1=f(-2)+f(1)-4,∴f(

8、-2)=2.f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2×(-3)×1=f(-3)+f(1)-6,∴f(-3)=6.解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚