高考数学一轮复习热点难点精讲精析21函数及其表示

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1、高考一轮复习热点难点精讲精析•：2.1函数及其表示一、求函数的定义域、值域1、确定函数的定义域的原则(1)当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数y=f(x)用图象法给出吋，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合;(3)当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合；(4)当函数y二f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。2、确定函数定义域的依据(•1)若f(x)是整式，则定义域为全体实数；(2)

2、若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合；(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值一的集合；(4)当f(x)是非正数指数幕时，定义域是使幕的底数不为0的x取值的集合；(5)若己知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))定义域由不等式aWg(x)Wb解出；(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在xe[a,b]时的值域。3、求简单函数值域的方法(1)观察法；(2)图彖观察法；(3)单调性法；(4)分离常数

3、法；(5)均值不等式法；(6)换元法.4、例题解析K例口(2012•大连模拟)求函数f(x)=lg(x2-2x)V9-x2的定义域;(2)已知函数f(2x)的定义域是求f(x)的定义域;(3)求下列函数的值域.①y=x2+2x,x£[0,3],②y=log3x+logx3-l,分析：(1)根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可;(2)要明确与f(x)中x的含义，从而构建不等式求解;(2)根据解析式的特点，分别选用①图彖观察法；②均值不等式法；③单调性法求值域.解答：(1)要使该函数有意义，x

4、2-2x>0i亠[xVO或x>2需要2，则有：｛a—一，9-x2>0[-3

5、VxVl时，y5-2(-10辉)•(一一1=一3,V1°鼾当x>l时，沖2」10时•—1=1,V>og3x综上可知，其值域为(-8,-3]U[1,+8).①因为X2-1^-1,.又y二2X在R上为增函数，y=2x2_1^2-1=-.故值域为［£，【规律方法】求函数定义域的方法(1)求具体函数y=f(x)的定义域：⑵:®数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数・「的集合图象法图象在”轴上的投影所对应的实数./•的集合解析法使解析犬有意义的实数』的集合实际问题由实际意义及使相应解析式有意义■:的集合(2

6、)求抽象函数的定义域：①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］,其复合函数f(g(x))的定义域由不等式aWg(x)Wb求出.②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在xW［a,b］时的值域.提醒：定义域必须写成集合或区间的形式.■)K例211设函数/(%)=X-4x+6,x>0则不等式/(力〉/(1)的解集是(A)尤+6,兀<0A.(-3,1)u(3,+oo)B.(-3,l)u(2,+oo)c.(—l,l)u(3,+oo)n.(-oo-3)u(1,3)解析由已知，

7、函数先增后减再增当^>0,/(%)>2/(1)=3令/(x)=3,解得x=l,x=3o当x<0,x+6=3,x=-3故/(x)>/(I)=3,解得—3vxvl或r>3【考点逹位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用以及一元二次不等式的求解K例311试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)xHco,(1)f(x)二x,g(x)二卜1v<0；2吒1/"2畀+12/i-I/T(2)f(x)=°兀,g(x)二()2n-l(nGN*)；(3)f(x)=V^,g(x)二&+兀；(4)f(x.)二x2—2x—

8、l,g(t)=t2-2t-lo解：(1)由于f(x)二F二

9、x

10、,g(x)二心=x,故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数;

11、x

12、J1山’(2)由于函数f(x)二x的定义域为(一8,0)U(0,+8),而g(x)二1_1X<0；的定义域为R,所以它们不是同一函数；(3)由于当nWN*时，2n±l为奇数，・・.f(x)二?呎戶f二％,g(x)二("歩)2n-l=x,它们的定义域、值域及•对应法则都相同，所以它们是同一函数；(4)由于函数f(x