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《4高考数学一轮复习热点难点精讲精析.函数及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.1函数及其表示一、求函数的定义域、值域1、确定函数的定义域的原则（1）当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合;（2）当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合；（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合；（4）当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。2、确定函数定义域的依据（1）若f(x)是整式，则定义域为全体实数
2、；（2）若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合；（3）当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值的集合；（4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值的集合；（5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。3、求简单函数值域的方法(1)观察法；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)
3、分离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法.4、例题解析〖例1〗(2012·大连模拟)求函数的定义域;(2)已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求f(x)的定义域；(3)求下列函数的值域.①y=x2+2x,x∈［0,3］,②y=log3x+logx3-1,③分析：(1)根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可；(2)要明确2x与f(x)中x的含义，从而构建不等式求解;(3)根据解析式的特点，分别选用①图象观察法；②均值不等式法；③单调性法求值域.解答：(1)要使该函数有意义，需要则有
4、：解得:-3＜x＜0或2＜x＜3,所以所求函数的定义域为(-3,0)∪(2,3).(2)∵f(2x)的定义域为［-1，1］，即-1≤x≤1,故f(x)的定义域为［］.(3)①y=(x+1)2-1在［0,3］上的图象如图所示,由图象知：0≤y≤32+2×3=15,所以函数y=x2+2x，x∈［0,3］的值域为［0,15］.②,定义域为(0,1)∪(1,+∞)，当0＜x＜1时，当x＞1时，综上可知，其值域为(-∞,-3］∪［1,+∞).③因为x2-1≥-1，又y=2x在R上为增函数,∴≥2-1=.故值域
5、为［,+∞).【规律方法】求函数定义域的方法(1)求具体函数y=f(x)的定义域：(2)(2)求抽象函数的定义域：①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在x∈［a,b］时的值域.提醒：定义域必须写成集合或区间的形式.〖例2〗设函数则不等式的解集是（A）.B.C.D.解析由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的
6、运用以及一元二次不等式的求解〖例3〗试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）==
7、x
8、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当n∈N
9、*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为{x
10、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x
11、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数注：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦
12、然。〖例4〗求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）解：（1）（配方法），∴的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为∴函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为（法二）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原
