正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2).ppt

《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形正多边形＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿。都是n中心正多边形的对称性边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1.把正n边形的边数无限增多,就接近于……?2.可以由圆得到多边形吗？ABC

2、D把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到……?思考1:如果将圆5、6、7……等分呢？24.3正多边形和圆ABCDE思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.思考3:各角相等的圆内接多边形是正

3、多边形吗?各角相等的圆内接多边形是不一定是正多边形。EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠

4、BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9

5、、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、BAEFCD.O∠AOB60度思考：你发现正六边形的半径与边长具有怎样的数量关系了吗？正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是______，边心距与半径的夹角是______;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等归纳总结思考4:由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是我们必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？说说你的做法！已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，

6、使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形、正n边形吗？·ABCDO90°·ABCDEO72°OABCDEF·60°归纳：（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．探究延伸如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图(1)

7、中∠MON的度数；(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).探究延伸已知⊙O和⊙O上的一点A(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.思考5:已知正六边形的半径为R，你能求正六边形的边长、边心距和面积吗？例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米)...OABG4思考：你发现正六

8、边形的半径与边长具有怎样的数量关系了吗？完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算..OABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R