正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

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1、正多边形和圆学习目标1、了解正多边形的概念，正多边形和圆的位置关系2、能进行正多边形的有关计算3、了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念4、会通过等分圆周作正多边形问题1什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？顺次连接圆上各等分点所形成的多边形是圆的内接正多边形⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。⌒⌒

2、⌒⌒⌒⌒⌒⌒如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△O

3、PC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE思考一般地，一个正n边形的一个内角的度数是多少度？中心角的度数呢？中心角与外角的大小有什么关系？提示：由正三角形、正方形、

4、正五边形、正六边形总结其规律