正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.3.正多边形与圆(一)O正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。正多边形的定义ABCDE正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。“二者缺一不可”正n边形是轴对称图形,有n条对称轴.当边数是偶数时还是中心对称图形想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？“边等角不等”“角等边不等”“角等边等”正四边形要说明一个多边形是正多边形，既要证明各边相等，还要证明各个角相等.探究：正多边形与圆到底有什么样的关系呢?如图，把⊙O分成相等的五段弧，AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒依次连接AB、BC、CD、DE、EA，五边形ABCDE是圆的

2、内接正五边形吗？⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5O∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EABCE=3AB，CDA=3AB∴∠A=∠B，同理：∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5归纳：只要把一个圆分成相等的弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图，若AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒则五边形ABCDE必为圆的内接正五边形，圆是五边形ABCDE的外接圆.正多边形与圆的关系正多边形的中心:正多边形的半

3、径:正多边形的中心角:正多边形的边心距：正多边形的有关概念ABCDE·OE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.一个正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心.外接圆的半径叫正多边形的半径正多边形的每一条边所对的圆心角叫正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距.例.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(√3≈1.732,精确到0.1平方米).CFADE..OBr解:∴地基的周长L=6×4=24(m)连接OB、OC，P作OP⊥BC

4、于P答:略rR正多边形的计算，可化归为直角三角形的计算ABCDE正多边形的有关计算正n边形的每个内角的度数:O（n-2）·1800n正n边形的每个外角的度数:3600n正n边形的中心角的度数:3600n正多边形问题的探究思路：（1）.正多边形被n条半径，分割成n个全等的等腰三角形.（2）.正多边形被n条半径和n条边心距，分割成2n个全等的直角三角形.------分割法M归纳1800-（n-2）·1800n=？……体现“转化思想”正n边形的每个外角与中心角相等.1、如图，OA是正五边形ABCDE的_____，OF叫正五边形ABCDE的______,∠AOB叫做正五边形ABCDE的_

5、_____角，它的度数是_____.边心距中心720DEABC.OF半径基础训练2、正三角形的边心距、半径、高的比为______.ABC.O3001221:2:33、如图，求半径为R的圆内接正六边形ABCDEF的边心距和面积.解：连接OA、OBEFCD.OBAG作OG⊥AB∵正六边形ABCDEF∴∠AOB=600又OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=OB=R∵OG⊥AB∴AG=AB12∴OG=√OA2-AG2R12=√R2-()234=R2√32=R∴边心距OG为：EFCD.OBAG正六边形ABCDEF的面积为：6S△AOB√32R=6×AB·OG12=3×R×√32R

6、R23√32=分割法课堂反思1.正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.2.正多边形的有关概念：中心角、半径、边心距3.正多边形问题的处理方法思路：----分割法ABCEFGHDO作半径和边心距，M假设半径为R，边心距为r,边长为a,则其关系为：+r2=R2a24正n边形周长=na正n边形面积=nS△AOB=2nSRt△AOM12=·na·r1、正方形ABCD的边心距与半径的比为_____ABCD.OEEFCD.OBA2、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______它的度数是_____,它的半径、边心距、边长之比为__________

7、_____∠AOB60011√2√21：G12√32：：2√3巩固拓展3、正十二多边形的中心角是________度.4、一个正多边形的中心角是180，则这个正多边形的边数是_______,每个内角是______.5、如果用圆形彩纸剪出边长为6cm的正方形,那么选用的圆形彩纸的直径的最小值是_____.6、如图，已知正方形ABCD的边长为5cm，剪掉四个角后成正八边形，则正八边形的边长是_______________.ABCEFGHMNDQPxx5-2xx5-2xx2+x2=(5-