正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2)

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1、课题24．3正多边形与圆的关系课型新授课教学目标知　识和能　力1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过　程和方　法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．情　感态　度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关

2、概念，并能进行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．教学准备多媒体课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】复习提问观看下列美丽的图案．问题1：这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2：你能说一说什么样的图形叫正多形吗？思考:矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢？为什么？教师演示课件或展示图片，提出问题1．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：学生能否从这些图案中找到正多边形；教师提出问题2，学生归纳总结：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．教师提出问题，学生独立思考，并讲明为什么？

3、教师关注：学生能否正确理解正多边形的定义。通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．及时掌握所学的概念。导入揭题：你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．【活动2】探求新知问题1：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．学生认真思

4、考、讨论交流，充分发表自己的见解，并互相补充，证明结论。教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：（多媒体展示）如图，∵∴∵∴同理可证：∴五边形是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师提出问题2

5、，学生讨论，思考回答．教师关注：活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题2问题2：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都

6、相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．【活动3】认识正多边形教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．【活动4】实际应用例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰

7、是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．　　教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．　　例题1是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n　个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为