2018年高考全国二卷理科数学试卷.doc

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12i12i4343i3434A．iB．5C．iD．i55555552．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．43．函数fexex的图像大致为xx2ABCD4．已知向量a、b满足

2、a

3、1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0225．双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程

4、为abA．y2xB．y3xC．y2D．y3xx226．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB开始25N0,T0A．42B．30C．29D．25i1111117．为计算S1399，设计了右侧的程序框图，则在是100否24100i空白框中应填入1A．ii1NNSNTiB．ii2TT1输出Si1C．ii3结束D．ii48．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其

5、和等于30的概率是1B．111A．14C．D．1215189．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为理科数学11B．5C．5D．2A．652510．若f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数，则a的最大值是πB．πC．3πD．πA．24411．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f1)(2，则f1)((f2)3)(f50)(fA．50B．0C．2D．5022312．已知F1，F2xy1(ab0)的左，右焦点，

6、A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线是椭圆C：2b26a上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为2B．1C．1D．1A．2343二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为__________．x2y50，14．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为__________．x50，15．已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ)__________．16．已知圆锥的顶点为7SA与圆锥底面所成

7、角为45°的面积为515，S，母线SA，SB所成角的余弦值为，，若△SAB8则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元

8、）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t?30.413.5t；根据2010年至2016年的的值依次为1，2，，17）建立模型①：y数据（时间变量t?．的值依次为1，2，，7）建立模型②：y9917.5t理科数学2（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）设抛物线C：y20)的直线l与C交于A，B两点，

9、

10、AB

11、8．4x的焦点为F，过F且斜率为k(k（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．1平面ABC；P（）证明：PO（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．OACMB理科数学321．（12分）已知函数x2f(x)eax．（1）若a1，证明：当x0时，f(x)1；2(x)在(0,)只有一个零点，求a．（）若f（二）选考题：共10分。请考生在第22、

12、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x，xOy中，曲线C2cosθθl的参数方程为在直角坐标系的参数方程为（为参数），直线y4sinθx1tcosα，y2tsinα（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)5

13、xa

14、

15、x2

16、．（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；