单因素方差分析.ppt

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1、第九章、方差分析及回归分析一、为什么要学习方差分析？前面学习了两个样本平均数的假设测验，该法只适用于比较两个试验处理的优劣。对于多个平均数间差异显著性测验，如仍采用上章学习的方法，就会表现出如下一些问题：若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进行10次两两均数差异显著性测验，H0:μ1=μ2,μ1=μ3,μ1=μ4,μ1=μ5；μ2=μ3,μ2=μ4,μ2=μ5；μ3=μ4,μ3=μ5；μ4=μ5.因此当样本平均数的个数k≥3时，采用上章学习的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。1.计算麻烦两个样本平均数比较采用t测验，α=0.05时犯第一类错误的概率为0.05,

2、推断的可靠性为1-α=0.95。若对5个处理采用t测验进行比较，α=0.05,需进行10次两两比较，每次比较的可靠性为1-α=0.95,要求10次都正确的概率为(1-α)10=0.9510=0.5987,因此推断的可靠性由0.95降到0.5987,犯第一类错误的概率则由0.05上升到（1-0.5987)=0.4013.2.推断的可靠性降低，犯错误的概率增大采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低，误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。3.误差估计的精确性和检验的灵敏性

3、降低譬如，有5个处理，每个处理重复6次，共有观察值30个，若进行t测验每次只利用12个观察值，误差的自由度为2（6-1）=10，若利用30个观察值估计试验误差，误差自由度为5（6-1）=25。自由度越小，标准差越大，灵敏度低；自由度越大，标准差越小，灵敏度高。因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用一种新的统计方法——方差分析法。1、方差的概念：2、方差分析的概念：变异原因的数量分析将试验数据的总变异分解为不同来源的变异，从而评定不同变异来源的相对重要性的一种统计方法。二、方差分析的基本原理将k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑，把观察值总

4、变异的自由度和平方和分解为度量不同变异来源的自由度与平方和，进而获得不同来源的总体方差的估计值，计算这些估计值的适当比值，并测验假设H0:μ1=μ2=…=μk3、方差分析的基本原理：§1单因素试验的方差分析（一）单因素试验试验指标：在试验中，要考察的指标称为试验指标。因素：影响试验指标的条件称为因素。水平：因素所处于的状态称为水平。单因素试验和多因素试验：试验中只有一个因素在改变称为单因素试验，如果多于一个因素在改变称为多因素试验。方差分析：根据试验的结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果的影响的一种分析方法。化学生产中，因素有：原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、反应

5、时间、机器设备、操作人员水平等。目的：决定各种因素，使生产过程得以稳定。方法：先进行试验。试验的分析：利用方差分析来分析试验的结果。根据影响试验结果的因素的多少分为单因素试验的方差分析和多因素试验的方差分析。两个例子第一个例子用三台机器来生产相同的铝合金薄板，测量薄板的厚度如下表：这里指标是薄板的厚度；因素是机器不同，其他的都相同。问题是：机器这一因素对厚度有无显著影响？第二个例子随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间，如下表所示（单位是毫秒）试验的指标是电路的响应时间；考虑的因素是电路类型；目的：是考察电路类型对响应时间有无显著影响。机器1机器2机器30.2360

6、.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262类型1类型2类型3类型4191522201820402133271617151826182219第三个例子一火箭使用四种燃料，三种推进器做射程试验。每种燃料与美中推进器的组合个发射火箭两次，得射程如下：试验指标：射程；因素：推进器（三个水平）、燃料（四个水平）；目的：考察推进器核燃料这两个因素对射程是否有显著影响。推进器(B)B1B2B3燃料(A)A158.252.656.241.265.360.8A249.142.854.150.551.

7、648.4A360.158.370.973.239.240.7A475.871.558.251.048.741.4问题的讨论--（单因素试验）对于例1在因素的每一个水平下进行独立试验，其结果是一个随机变量；表中的数据看成是来自三个不同总体的样本值；若记各个总体的均值依次为μ1，μ2，μ3；则按题意需检验假设H0:μ1=μ2=μ3，H1:μ1，μ2，μ3不全相等。若假设个总体为正态变量，且方差相等，但参数未知。这就变为检验同方差的多个正态总体均值是否相等的问题。而方差分析法就是解决这一问题的一种统计方法。