单因素方差分析课件.ppt

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1、第八章单因素方差分析8.8.1方差分析基本原理t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验下一张主页退出上一张方差分析“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。下一张主页退出上一张几个常用术语。1、试验指标2、试验因素影响试验指标的因素叫试验因素。产品得率：温度、pH、时间、反应物浓度单因素试验；考察的因素只有一个，两因素或多因素试验：同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响试验因素常用大写字母A、B、C、

2、…等表示。下一张主页退出上一张3、因素水平(leveloffactor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。温度20℃、30℃、40℃、50℃用A1、A2、…，B1、B2、…，表示等。下一张主页退出上一张表6-1k个处理每个处理有n个观测值的数据模式下一张主页退出上一张表中表示第i个处理的第j个观测值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；表示第i个处理n个观测值的列和；表示全部观测值的总和；表示第i个处理的列平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为下一张主页退出上一张每个观测值都包含处理效应与

3、误差，观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。（一）总平方和的分解全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。即下一张主页退出上一张因为其中所以式中，为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，即下一张主页退出上一张为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即于是有SST=SSt+SSe下一张主页退出上一张这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：其中

4、，C=/kn称为矫正数。下一张主页退出上一张（二）总自由度的分解总自由度：dfT，即dfT=na-1。处理间自由度：dft，dft=a-1。处理内自由度：dfe，dfe=na-a=a(n-1)。下一张主页退出上一张各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即（6-12）总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。下一张主页退出上一张【例】某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验

5、以后，各组鱼的增重结果列于下表。下一张主页退出上一张饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：10g）下一张主页退出上一张这是一个单因素试验，处理数a=4，重复数n=5。各项平方和及自由度计算如下：矫正数总平方和下一张主页退出上一张处理间平方和处理内平方和总自由度处理间自由度处理内自由度用SSt、SSe分别除以dft和dfe便得到处理间均方MSt及处理内均方MSe。因为方差分析中不涉及总均方的数值，所以不必计算之。下一张主页退出上一张F具有两个自由度：F检验代表的总体方差是否比代表的总体方差大而设计的。下一张主页退出上一张方差分析表下一张

6、主页退出上一张因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons)。多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)，现分别介绍如下。