《单因素方差分析》PPT课件.ppt

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1、第六章方差分析第一节单因素方差分析第二节双因素方差分析方差分析(analysisofvariance)就是采用数理统计方法对数据进行分析，以鉴别各种因素及因素间的交互作用对研究对象某些试验指标的影响大小的一种有效方法.第一节方差分析一、问题的提出注：方差分析简记为ANOVA.例1检验不同饲料对鸡增重的效应。选用三种饲料：A1以鱼粉为主，A2以槐树粉为主，A3以苜蓿粉为主。特选24只相似雏鸡随机分三组，每组各喂一种饲料，60天后观察其重量，试验结果如下10481029103210221021108010291093A3100111221074109011099901092110

2、7A210281009101210021001106010091073A1鸡重（g)饲料A几个概念：（1）所考察的试验结果（如产品质量、数量、销量、成本等）称为试验指标，简称指标。例中为鸡的重量。（2）在试验中对所关心的“指标”有影响的、要加以考察改变状态的原因称为因子,用A，B，C等大写英文字母表示。例中为饲料。（3）因素在试验中所取的各种不同状态称为因子的水平.因素A的r个水平常用A1，A2，…，Ar表示，其中r称为因素A的水平数。例中有1个因素，3个水平。（4）若只考察一个因素对指标的影响，这种试验称为单因素试验，相应的方差分析就称为单因素方差分析;例中为单因素试验。若

3、一个试验中同时考察两个因素，则这时对试验所作的方差分析称为双因素方差分析；因素多于两个，相应的称为多因素方差分析.试验中，使用配方Ai下第j只鸡的重量记为yij,i=1,2,3;j=1,2,…8.我们的目的是研究不同饲料对鸡增重的影响是否相同。例1(续)对原始数据作如下变换：每个数-1000（为了处理更加简便）4829322221802993A311227490109-1092107A2289122160973A1鸡重（g)饲料A(图形分析—散点图)二、单因素方差分析的统计模型考虑的因素记为A，假定它有r个水平，记为A1，A2,…,Ar.在每一水平下考察的指标可看成一个总体,

4、共有r个总体.作如下假定:(1)每一总体服从正态分布N(i,i2),i=1,2,…,r;(2)各总体同方差,即12=22=……=r2=2;(3)从每个总体中抽取的样本是相互独立的,即所有试验结果yij都独立.简而言之,每一总体独立地服从同方差的正态分布.且这些假定的成立与否都可用统计方法进行验证.单因素方差分析(singlefactoranalysisofvariance)是要判断因素对指标是否有显著影响，归结为判断不同总体是否有相同分布的问题.因为各总体方差相同，所以要判断因素对指标是否有显著影响，就化为比较各水平下的均值是否相同．即检验其备择假设为Ｈ１:μ１,

5、μ2,…,μr不全相同.(常省略不写)对水平Ai作了m次观察，第i水平的第j次观察为yij，这样可得观察资料(若各水平观察次数不同时，略有不同，后叙）合计yr1,yr2,….,yrmＡr…….…y21,y22,….,y2mＡ２y11,y12,….,y1mＡ１试验数据水平称第i水平下的均值与总均值的差为因子A的第i水平的主效应,简称Ai的效应.易见记总均值为设是来自总体的简单随机样本,则单因子方差分析的统计模型为其中εij=yij-μi称为随机误差．单因子方差分析的统计模型可改写为:可改写为方差分析是通过对误差的分析研究来检验具有相同方差的多个正态总体均值是否相等的一种统计方法

6、.对水平Ai作了m次观察，第i水平的第j次观察为yij，这样可得观察资料(若各水平观察次数不同时，略有不同，后叙）T合计Tryr1,yr2,….,yrmＡr………….…T2y21,y22,….,y2mＡ２T1y11,y12,….,y1mＡ１平均和试验数据水平记总观察次数，组平均值，三.平方和分解总平均值及1.组内偏差与组间偏差与(图形分析—散点图)组间偏差:反映了组内数据与组内平均的随机误差组内偏差:反映了随机误差和第i个水平的效应则2.偏差平方和与自由度设有k个数据x1,x2,….,xk,且,偏差平方和:反映了数据的集中或分散程度,即数据波动的大小自由度:平方和中独立的随机

7、变量的个数.由于,所以平方和中独立的偏差个数为k-1,的自由度为fQ=k-1因此均方和:反映了每个自由度上数据的离散程度,排除了自由度的干扰3.总平方和分解公式总偏差平方和:它反映了观测数据总的变异程度组间(因子A的)偏差平方和:反映因子A的不同水平效应间的差异组内(误差)偏差平方和:反映了随机误差ij对试验结果影响的总和ST=SA+Se,fT=fA+fe—平方和分解公式定理1:(1)Se/σ2~χ2(n-r),从而E(Se)=(n-r)２进一步,若Ｈ0成立，则定理2:(2)SA/σ2~χ2(r-1