2017届高三文科数学考点09 导数的运算及其几何意义.doc

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1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点9导数的运算及其几何意义【考点剖析】【新考试说明:1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；3.会用课木给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如.g+b)的导数)2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算•导数的几何意义为高考热点内容，考杳题型多为选择、填空题，也常出现在解答题屮前一问，难度较低.归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题.(2)确定切点坐

2、标问题.(3)匕知切线问题求参数.(4)切线的综合应用.3.课本结论总结：1.基木初等函数的导数公式原函数导函数J(x)=c(c为常数)rw=o他=畑农)f(x)=nxN~]j(x)=sxf(x)=cosxj(x)=cosx他)=-sinxf(x)=avcir«=exyu)=iog«x加―xlna.心)=1nx2.导数的运算法则(1)[/W士g(Q]-/⑴士g®(2)网如=代曲)+皿如fx)•g(兀)一g'(x)-f(x)丿_丿少仃X丿(张)丸)・皿)(3)/(X)g(x)3.函数y=Ax)在处的导数几何

3、意义：函数y二/(X)在点Xo处的导数广(如)就是曲线y二/(%)在点(X0,/(X0))处的切线和斜率,即km相应地，切线方稈为J?-Axo)=/(xo)(x-Xo).4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时,就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择屮间变量,同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过稈像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：⑴新课标A

4、版选修2-2第6页，例1将原汕精炼为汽汕、柴汕、報胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热•如果在第兀/2时，原油的温度(单位：°C)为y=/(x)=x2-7x+15(0

5、，原油温度犬约以3匕/方的速度下降；在第6方附近，原油温度大约以5匕/方的速率上升，一般地，/X^)反映了原油温度在时刻兀附近的变化情况.【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：/'(尤0)反映了原汕温度在时刻勺附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.⑵新课标A版选修2-2第17页，例4求下列函数的导数(1)y=(2x+3几(2)y=严.(3)y=sin(龙x+0)(其屮龙，0均为常数)；【解析】(1)函数y=(2x+3)2可以看作函数y二/和M=2^+3的复合函数，根据复合函数求导法则有儿'=几'

6、•w/=(w2),-(2x+3),=4w=8x+12；(2)函数y=八"如可以看作函数y=H和u=-0.05兀+1的复合函数，根据复合函数求导法则有yx•=».Ux•=)•.(-0.05X+1)1=-0.05^=-0.05^-°05v+,；(3)函数y=sin(7rx+(p)可以看作函数=sinu和弘=龙兀+0的复合函数，根据复合函数求导法则有儿'=几'•叮=(sinU)'•(7TX+°)'=兀cosu-nCOS(龙X+(p)•【经典理由】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一般方法.5.考点交汇展示:(1)导数与函

7、数图象相结合例1.【【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一】如图，函数g(x)=/(x)+-x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则/(5)+广⑸二•丿)g(x)y=-x+8P【答案】一5【解析】由图象可得卩点坐标为(5,3),得g(5)=3,故/⑸=g(5)—*x52=—2,g'(5)=—l且^(x)=/F(x)+-x,则f⑸=g[5)—gx5=—3,故/(5}+f(5}=—2+(—3)=—5,故答案为一5・(2)导数与不等式相结合例2.设函数/(X)是奇函数f(x)(xeR)的导函数，/(-1

8、)=0,当兀>0时，V'u)-/Wo成立的无的取值范围是()c・(—oo,—l)U(—l,0)D・(0,1)U(l,+x)【答案】A【解析】记函数g(x)=/0,则g(x)=V-(X)；y(X),因为当x>0时，灯(兀)一/(兀)vO,故当尤>0时，g'(兀)<0,所以g(x)在(0,+oe)单调递减；又因为函数f(x