2017届高三文科数学考点09导数的运算及其几何意义

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1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点9导数的运算及其几何意义【考点剖析】1.最i新考试说明:1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；3.会用课木给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如/（祇+b）的导数）2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，棊础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低.归纳起来常见的命题探究角度往往冇：（1）求切线方程问题.（2）确定切点坐标问题・⑶己知切线

2、问题求参数.（4）切线的综合应用.3.课本结论总结：1.基木初等函数的导数公式原函数导函数.心）=c（c为常数）于⑴=0用）=畑农）f(x)=nxr,-}fix)=sinxf(x)=cosxJ(x)=cosxf(x)=~sx•心)=/f(x)=axa/(x)=exyu)=iog忒*x)-xlnaJ(x)=x1.导数的运算法则（1）金）士g⑴r（x）士g®（2）金）曲）『=/驱⑴+7WgG）；…、「/（兀几广（兀）乜⑴一列⑴丁⑴//S、（3）—-=7—曲）却）-Lg（x）」g「（x）2.函数y=fix）在x=x（）处的导数几何意义：

3、函数y二/（%）在点如处的导数广（无。）就是曲线y二/（x）在点（兀（）,/（X。））处的切线和斜率,即k=fg相应地，切线方程为y~AxO）—/Uo）U—Ao）.4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量,同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：⑴新课标A版选修2-2第6页，例1将原油梢

4、炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在笫兀/i时，原油的温度（单位：。C）为y=/（x）=x2-7x+15（0

5、以5匕/方的速率上升，一般地，77兀）反映了原油温度在时刻兀附近的变化情况.【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：/'（如）反映了原油温度在时刻如附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬吋变化率.⑵新课标A版选修2-2第17页，例4求卜•列函数的导数(1)y=(2兀+3)2；(2)y二八•。佔；(3)y=sin(龙兀+0)(其中龙，0均为常数);【解析】(1)函数y=(2x+3)2可以看作函数y二/和况=2兀+3的复合函数，根据复合函数求导法则有儿1=儿'•w/=(w2),-(2x+3),=4w=8x+12；(2)函数y=严⑸+i可

6、以看作函数y=/和u=-0.05/+1的复合函数，根据复合函数求导法则冇yxl=yu'-ux'=(^)1-(-0.05x4-1)1=-0.05^w=-0.05^°05x+,；(3)函数y=sin(7Tx+(p)可以看作函数y=sin"和u=7ix^(p的复合函数，根据复合函数求导法则有儿'=儿'・％J=(sinu)'・(龙兀+0)'=;rcosu=ttcos(兀x+(p).【经典理山】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一•般方法.5.考点交汇展示：(1)导数与函数图象相结合例1.【【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一】如图，

7、函数g(x)=/(x)+-x2的图象在点P处的切线方程是j=-x+8，则/(5)+广(5)=・Ay尸・X+8pg(x)•【答案】一5【解析】由图象可得尸点坐标为(5,3),得或5)=3,故/(5)=g(5)-

8、x52=-2,g'(5)=—1且77疋(0=£(0+寸兀，贝'jr(5)=^(5)--x5=-3,^/(5)+/(5)=-2+(-3)=-5,故答案为_5・(2)导数与不等式相结合例2.设两数f(兀)是奇函数/(x)(xgR)的导函数，/(-1)=0,当兀>0时，V(x)-/(x)<0,贝ij使得f(x)>0成立的兀的取值范围是()c.

9、(-oo,-l)u(-1,0)D.(0,l)U(l,+-)【答案】A【解析】记函数巩力=四，则gC)=0(x)：/(x),因为当兀>0时，V(x)-/(x)<0,故