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1、学生数学学习中的反思 《学记》中说:“学然后知不足,知不足,然后能自反也.”反思是一个能动的、审慎的知识加工过程.初中学生在学习中往往只是按部就班、照例模仿、套公式解题、重复机械按老师要求完成作业、应付考试.在平时教学中,我们经常听到不少教师埋怨:这道题刚刚讲过,学生又做得一塌糊涂.而学生也常拍着脑袋喊冤:这题我已经做了好几遍了,怎么一下子又没做出来.出现这种现象的原因就在于:师生只注重定理的结果而忽视定理的形成,或只注重做题的数量,而忽视解题的质量;而其中的关键恰恰是轻视解题的过程以及学习后的反思.因此要提高学生数学能力,就必须培养学生学习数学的反思总结能力.
2、 一、反思课堂学习,理顺知识脉络,寻找新知生长点 我们知道,要学好数学需要理解记忆,也就是要明白数学知识的形成过程.当前数学教学中我们发现很多学生普遍存在着仅把结果记住,而忽略理论推导过程的现象.数学对象的抽象性决定了学习数学离不开思考,一旦离开了思考,将造成不求甚解,只求记住若干“处方”,不仅兹长和强化模仿记忆和机械记忆之惰性,也给进一步学习数学知识带来很大的困难.课堂学习需要“思”什么? 1.反思这节课讲的内容是什么,能口述吗?课堂主要流程在头脑中是否清晰?反思自己是否明白一节课的重点知识?这个知识点老师是怎么分析的,用什么知识引入?为什么要用该知识?它与旧
3、知识有何联系? 2.反思例题的功能:例题用到了新知识的哪些方面?老师小结例题时说到该题用什么数学方法?这样做的目的是什么?为什么老师就能想出那么多种解法?最简便的是哪一种?该题型前面有类似题型吗?等等. 3.反思自己的课堂参与度,思维能跟上老师的节奏吗?只有在课堂上拥有一定的时间思考和参与,才能做一个真正的学习者. 在学习中,只有不断地做到反思一课堂的知识脉络,反思题目的功能性,反思自己的学习状态,才能轻松学习,培养自己思维的条理性、周密性,做一个有悟性的学习者. 二、反思解题思路,寻找解题突破口,提升思维品质 数学能力的提高离不开做题,但解题后的反思
4、更重要,与其匆匆忙忙地抢做5张试卷,还不如深入透彻地掌握3张试卷,追求解题质量,好好反思每一道题.因此,我们要引导学生积极探索,经历反思过程,提高数学思维能力. 例:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,AE=CF.请你猜想:BE与DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明. 反思概念:本题蕴含了平行四边形概念和性质,平行四边形的判定方法,全等三角形的性质与判定. 这道题在解题时有哪些方面值得反思呢? 首先是能力:包括四边形添加常见辅助线的能力,对各概念和性质进行概括加工的能力,以及怎样证明线段相等和平行的能力等. 其次是方法:1.证明方法有多种,可
5、以通过证明BE与DF所在的三角形全等解决问题,也可以通过证BE与DF所在的四边形是平行四边形解决问题(证明略).学生在解题时应该从不同角度、不同方式去反思,通过探求一题多解,寻找最优的解题方法,拓宽发散思维能力.2.反思条件与结论的本质联系,反思常见辅助线添加方法,反思基本图形的迁移作用.3.反思变化.学生在做出正确答案而感到喜悦的同时,还应该进一步去反思图形的变化,若条件变成“E,F是平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上的点,AE=CF”,还能得到同样的结果吗? 再次是变形:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上的点,AE=CF.请你猜想:BE与
6、DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明. 通过反思、认真分析,BE与DF的关系依然成立.经常让学生探索一些“变”的问题,在“变”中寻找统一,在“变”中探索差异.这不仅能改变学生的常规思维,打破思维定势,而且还能培养他们思维的批判性,同时也让学生感觉到数学中的辩证美. 另外解题后还可以反思题目能否变换引申,改变题目的条件,会导出什么新结论;保留题目的条件,结论能否进一步加强;条件作类似的变换,结论能否扩大到一般;思维方法能否迁移.在的心灵中撒播“善于思考”的种子,搭建可持续发展的平台. 解题本身不是学习的目的,而只是一种训练手段,学生在做题时应主动找出本题所蕴含的概
7、念和性质并发现规律,形成技能,理清解题思路,择机对问题进行突破,并努力寻找解决问题的最佳方案,从而使解题过程清晰化,思维条理化、精确化和概括化. 三、反思解题过程,积累经验,形成解题“宝典” 1.题目做好以后,反思结论是否符合实际,切记结论荒谬,以免出现像“李老师每小时步行60千米”的情况. 2.检查是否笔误或概念不清.笔误在做几何证明题时经常会出现,在用三个字母表示角时,切记字母写错,因此在几何证明题做好以后,要从头到尾再检查一遍.还有一些学生是因为概念不清而导致错误,如:函数y=的自变量x的取值范围为_____.有很多学
