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1、2006年第3期数学教学研究7数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思12韩龙淑黄玉珍(1.太原师范学院数学系030012;2.广西南宁地区教育学院530000)学习数学离不开解题,学数学的主要目的就是究竟错因何在?一些同学发现,此证明未考虑∠A[1]为了学会解题.在当前的中学数学教学实践中,常是钝角的情形,但证明过程与上述类似.通过进一步常发现学生在解题学习中投入了大量的时间和精反思,问题的症结在于不论∠A是锐角还是钝角,过力,但效果并不理想.究其原因多数学生为解题而解B、D点所作垂线的垂足我们只考虑了要么都在四边题,满足解对或证出为止,至于从解题中可获得哪些
2、形的边上,要么都在四边形的延长线上的情形.从而启示,已经既无时间顾及也无此意识,因而缺乏对自提出问题:有无垂足一个四边形的边上,另一个在四[3]身解题的认知过程进行反思,难以获得已有信息之边形延长线上的情形呢?由此出发构造反例,并外的更多有意义信息,降低了解题的收益率.中学数从中获得启示:问题的根源在于画图的特殊性.一般学课程标准中要求学生通过对解决问题过程的反地,当原命题假、逆命题真时,按结论画图就要出错,思,获得解决问题的经验,不断地经历反思与建构思因此解题时不能按结论画图,而应按条件画图.维过程,由此彰显了对反思性学习的重视.数学解题2引导学生反思解题挫折
3、的经历,积累解题经验中的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反题目一到手,进行思路探索时并不一定总能接向思考.不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或近解题目标.若难以激活和提取不同问题情境下的重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方相应解题策略和方法,则会使思路变得模糊且进展[2]法、思路、策略等,从中达到解决一类问题.要使学令人失望.此时对解题过程中挫折的经历以及对问生在数学解题中的反思成为一种主动自觉的活动,题情境和方法匹配上发生的困难进行反思,并及时教师的示范和引导是非常重要的.控制和调节解题进程和思维方向,对已有信息重新1引导学生剖析错解,引发反思意
4、识配置,转换思维策略,对提高解题能力是非常有意义通过引导学生分析自身解题活动中错误的成的.因,获得一些有意义的信息.不仅反思错在哪里?更例2一个三角形的三边长为a、a、b,另一个三要反思是什么原因导致出错?从中寻找规律、吸取角形的三边长为b、b、a(a≠b),且两三角形的最小内教训,逐渐形成反思意识和良好的思维习惯.a角都等于α,则α=,=.(“宇振杯”数学b例1指出下列证明中的错误并构造反例.竞赛模拟题)已知:在凸四边形分析此题一到ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,求证:ABCD是平手,根据边角关系的信息,首先联想到的是借行四边行.助余弦定理建立a、b之证明
5、如图1,过图1间的关系,但通过化简B、D分别作BE⊥CD,aDF⊥AB,垂足分别为E、F,连BD.由AD=BC,∠A=后的方程为一般的一b∠C,知Rt△ADF≌Rt△CBE,有AF=CE,DF=BE,图2元三次方程,运算繁琐、从而△FBD≌△EDB,故DE=BF,∠FBD=∠EDB,思维受阻.通过反思上述解题计划,思维受阻的主要所以AB∥CD,并且AB=CD,从而ABCD是平行四边原因在于没有有意识地控制自己的解题节奏和进形.程,开始选择策略太快,过早地把思维禁锢于余弦定仔细反思证明过程,每一步得出的结论都正确,理这一方向,且两图形彼此孤立、静止不动,未能形8数
6、学教学研究2006年第3期222成对二者关系的整体知觉.既然两三角形中有相等式.而2(x+y+z)=6与2xy+2yz+2zx=6的两222的边,不妨尝试把边长为a、a、b的三角形拼补到另边分别相减得(x-y)+(y-z)+(z-x)=0,所以一三角形上,使分散图形彼此接近,从而发现拼补后x=y=z,因而该方程组只有一组解.的图形为等腰梯形.如图2,设a≥b,作AE⊥BC,则正如波利亚所说:在学生开始做题之前,先让他a-ba+b2a-b22猜猜结果或猜猜部分结果,不仅调动了积极性,并且BE=,CE=,所以b-()=a-222教给他们应有的思维方式,洞察到问题的本
7、质[5].此a+b222a1+5外对解题过程进行反思,首先可知起实质性作用的(),即ab=a-b.从而可得=且5α2b2是方程①和②,方程③未参加运算和推理,是方程①=180°,故α=36°.和②的推论.因此把方程③变式为其等价形式,并不本解法体现出解题的简单、自然,妙不可言.通mnp影响问题的,如变式为x+y+z=3,m、n、p≥3或过反思可知:首先,理解题意、形成对问题的总体知abc(xy)+(yz)+(zx)=3,a、b、c≥2的任一具体形觉,而不是一开始就很快代入公式进行运算是指导2式,原方程组均可解.其次,由方程x+y+z=3和x解题的重要思想,这也是
8、专家与新手在理解和解决2
