《圆的面积》探究型学习设计方案.doc

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1、探究型学习教学设计方案主题:的面积适用六年级所属数学学科设计陈家健情境I任务I成果I资源I评估情境：《圆的面积》是在学生掌握了圆的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握圆的面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与圆面积计算相关的实际问题；同时加深学生对圆的认识。任务：1.探索并掌握圆面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动

2、，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。成果：一、创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：同学们，这是现代化农l【L里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？学生冋答：圆形［课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积］你们想知道这样」个自动喷水头它喷射一周浇灌的农皿面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动•周浇灌的而积有多大。（板书：圆

3、的而积）第二环节估计圆而积大小的两种设计哪个好呢？方案一：出示课件：：Q■・A.・■—•■•、O•X.卜■・4■x用边长等于半径的小止方形透明槊•料片，航接度最圆面积,（如图）观察后得出圆而积比4个小止方形小，好象又比3个小止方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于「2的3倍多。山此看出,要求圆的精确而积通过度虽是无法得出的。三、探索规律1、山旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，大家述记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯

4、形面积分别是山哪些图形的面积推导来的吗?（学生冋答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？［这一探索性地设问，使学生产生悬念，引入深思。它与得出圆而积计算公式后的验证,前后呼应，融为-体。使学生对圆面积与「2的倍数关系,获得十分鲜明的农彖，而且有助于避免与圆周长的计算公式（C>2^r）产生混淆。］2、探索圆面积公式（1）学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小纽同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成

5、的图形与原来的圆形有什么关系?（同学们开始操作，教师巡视）（2）指名汇报初步旷•报：你们把圆转换成了什么图形?（在学生说的同吋教师课件演示）学生可能出现的4种情况:（3）操作反思小纽内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么？［32等份后拼成的图形更接近于长方形］如果把一个圆等分成64份、128份......拼成的长方形会怎样呢?（微机显示）（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪部分?怎样用字母表

6、示？（圆周长的一半，C/2=7tr）,它的宽是圆的哪一部分?（半径「）［课件演示］（5）观察汇报：你能否山长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理山。I因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积二长x宽，那么圆形面积二圆周长的l/2x半径即可。］（生说，教帅板书）用字母怎么表示圆而积公式呢?（辭）长方形的而积我［指导学生nc动于•，并通过微机演示，把一个圆剪拼成近似的长方形，从长方形而积公式，推出圆面积计算公式。这样问以培养学生初步的空间想象力，也可

7、以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点°］(6)拓展探究：根据上而的山长方形的而积计算公式推导出来圆的而积计算公式，你是否受到了启发?刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，筹腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的而积公式推出圆的而积公式吗?［小纟I［探究尝试，然后汇报］［师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分Zi(C/4=7ti72),高等于圆半径的2彳咅(2「),所以S=n:r/2-2r=n:r2。2圆16等份分割后可拼插成近似的等腰

8、三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍，所以S=l/2-27rr/4r=7ir23把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半，高等于圆半径的2倍，所以S=l/2-7rr-2r=7rr2］⑺总结：尢论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的而积公式SF2验证了原来猜想的正确。说明在求圆的而积吋，都要知道半径。［引导学生通过多次不同的实验，采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形，从阳推导出圆面积计算公式。同吋,