《圆的面积》探究型学习设计方案

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1、探究型学习教学设计方案主题:圆的面积.适用六年级　　所属数学学科设计陈家健情境　

2、　任务　

3、　成果　

4、　资源　

5、　评估　情境：《圆的面积》是在学生掌握了圆的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握圆的面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与圆面积计算相关的实际问题；同时加深学生对圆的认识。任务：1．探索并掌握圆面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2．2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进

6、一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3．3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。成果：一、创设情境。提出问题(投影出示P16中草坪喷水插图)师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形?学生回答：圆形[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书：圆的面积)第二环节估计圆面积大小的两种设

7、计哪个好呢?方案一：出示课件：：用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。三、探索规律1、由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。)今天我们能不能

8、也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?[这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]2、探索圆面积公式(1)学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作，教师巡视)(2)指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形?(在学生说的同时教师课件演示)学生可能出现的

9、4种情况：(3)操作反思小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么?[32等份后拼成的图形更接近于长方形]如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)(4)转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示](5)观察汇报：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。[因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的

10、一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。](生说，教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢?[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。](6)拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发?刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗?[小

11、组探究尝试，然后汇报][师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一(C/4=πr/2),高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2。2圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr23把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2](7)总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S

12、=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内