压力容器应力分析_典型圆平板分析.pdf

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1、2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力2.3.3圆平板中的应力求解思路：ddd⎡⎤1⎛⎞wQr⎢⎥⎜⎟r=drrdr⎣⎦⎝⎠drD′SolutionofQQr=()rrBoundaryConditionsforCircularPlatedwwwr=→()ϕ=−→(,MM)→(,)σσθθrrdr→(,)σσθmaxrmax2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力（1）承受均布载荷时圆平板中的应力板内剪力QQrrr=()求解：如图，选取任意位置r处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Qr22πrQpr⋅=⋅πrprQ

2、Qr==()rr2注意：根据图2-29(c)来确定右图中剪力的符号。2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力板的挠度wwr=()求解：将求得的剪力代入微分方程(2-60)式中，有d⎡⎤1d⎛⎞dwpr⎢⎥⎜⎟r=drrdr⎣⎦⎝⎠dr2D′21dd⎛⎞wpr⎜⎟rC=+1rdr⎝⎠dr4D′3dw⎛⎞prrC=++⎜⎟rdrC∫12dr⎝⎠4D′3dwprCC12=++r(261)−dr16D′2r2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力3⎛⎞prCC12wr=+⎜⎟++drC∫3⎝⎠16Dr′24prC12=+++rCrC

3、ln(262)−2364D′4对于轴对称载荷作用下的圆平板，有dwr=0,ϕ=−=0dr由(2-61)式，有3⎛⎞prCC12−⎜⎟++r=0⎝⎠16Dr′2r=02.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力由上式可推得C=0，所以有23⎧dwprC1⎪=+r⎪dr16D′2⎨(263)−4⎪prC12wr=++C⎪⎩′364D4下面根据两种典型圆平板周边支撑情况,分别讨论其边界条件，从而求得其积分常数CC12，。这样，由上面（2－63）式得到具体问题的挠度解。2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力周边固支圆平板⎧rR=,ϕ=

4、0⎨⎩rRw=,=0将上述边界条件代入（2－63）式中，求得24pRpRCC==-1286DD′4′这样，可得到转角及挠度的解为2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力⎧dwpr22⎪⎪ϕ==--′()Rrdr16D⎨(2-64)p2⎪wR=()22-r⎪⎩64D′应力求解：由（2－58）式得到板内的弯矩为⎧p22MRr=++⎡⎤()()1-3µµ⎪⎪r⎣⎦16⎨(2-65)⎪=++p⎡⎤221-13MRr()()µµ⎪⎩θ16⎣⎦2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力弯矩在板内的分布如图所示⎧r=0,⎪2⎨pR⎪MM==

5、+()1µθr⎩16⎧⎪rR=,⎪2⎪pR⎨M=-µθ8⎪⎪2pR⎪M=-r⎩8最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力z=∓t取2，由（2－59）式得到板上下表面的应力分布公式为⎧6Mr3p22σµ==∓∓⎡⎤Rr()()1-3++µ⎪⎪r22⎣⎦tt8⎨(2-66)6M3p22⎪==∓∓θ⎡⎤Rr1-1++3σµ()()µ⎪⎩θtt228⎣⎦下图为板的下表面应力分布图，最大的周向应力出现在板中央

6、的上下面处，而最大的径向应力出现在板边缘的上下面处。具体地，在板中心处上下表面有223pRpRσσ==+∓(1µ)∓0.4875θmaxrmax228tt2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力在板边缘处的上下表面有223µpRpRσ=±=±0.225θmax224tt223pRpRσ=±=±0.75rmax224tt从上述分析可见，最大的拉应力值出现在板边缘的上表面位置，为径向应力σ。这样，我们知道周r边固支圆平板，承受均布压力载荷时，其危险位置在园平板的边缘上表面处（承受压力的一

7、侧）。这为圆平板的设计，提供了依据。2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力周边简支圆平板⎧rRw==,0⎨⎩rRM=,=0r类似于上述方法，可得到挠度方程222pR⎡⎤2224(R−r)wR=−⎢⎥()r+(267)−64D′⎣⎦1+µ2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力板内的弯矩分布如下。可见，最大弯矩在板中央。⎧p22⎪⎪MRr=+−()3µ()r16⎨(268)−⎪MR=+p⎡⎤223(−r1+3)()µµ⎪⎩θ16⎣⎦2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下⎧3p2

8、2σµr=+−∓()3()Rr⎪⎪28t⎨(269)−⎪=+3p⎡⎤22−+σµ∓Rr()3(13µ)⎪⎩θ8t2⎣⎦可见，板内最大拉应力在板的下表面中央部位处。2.3平板应力分析2.3.3圆平板中的应力板的中央及边缘处，上下表面的应力大小为3322(+µ)pR