【精品】平板应力分析

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1、第四节平板应力分析3.4平板应力分析3.4.1概述3.4.2圆平板对称弯曲微分方程3.4.3圆平板中的应力3.4.4承受对称载荷时环板屮的应力3.4.1概述1、应用：平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。2、平板的几何特征及平板分类儿何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。分类：厚板与薄板、大挠度板和小挠度板。t/bWl/5时（薄板）Q图2・28薄板w/tWl/5吋（小挠度）按小挠度薄板计算3、载荷与内力载荷：①平而载荷：作用于板小而内的载荷②横向载荷垂直于板中面的载荷③复合载荷内

2、力：①薄膜力中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形②弯曲内力一一弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形♦当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以,大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。♦本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论。4、弹性薄板的小挠度理论基本假设-一克希霍夫Kirchhoff①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线⑷的挠度。只有横向力载荷②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，J1法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，IL仍然垂直于变形后的梁轴线。③

3、平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。♦研究：弹性，薄板/受横向载荷/小挠度理论/近似双向弯曲问题3.4.2圆平板对称弯曲微分方程分析模型d.b.分析模型：半径R,厚度t的圆平板受轴对称载荷Pz,在r、0、Z圆柱坐标系中，内力Mr、MB、Qr三个内力分量轴对称性：几何对称，载荷对称，约束对称，在你0、z圆柱坐标系中，挠度⑷只是r的函数，而与8无关。求解思路：经一系列推导（基于平衡、几何、物理方程）一弯曲挠度微分方程（几⑷）一求⑷求一内力必「、M求应力6、6微元体：用半径为r和r+dr的圆柱面和夹角为d0的两个径向截面截取板上一•微元体。b.微元体内力:径

4、向：Mr、Mr+(dMr/dr)dr周向：M8、M0横向剪力:Qr>Qr+(dQr/dr)dr微元体外力:上表面P=p：rdOdr1、平衡方程微体内力与外力对圆柱面切线T的力矩代数和为零，即XMT=OdedrMr+"Mid厂^r+dr^dO-Mt.rd&-2M+Q^dOdr+pj'dOdr—-0dr)22Mr+""「一Mo+2厂=0riUdr（圆平板在轴对称载荷下的平衡方程）(2-54)dOQid.di2、几何协调方程（旷QZ-AB二_dr一mmi(P”取AB=dr,径向截面上与中面相距为z,半径为r与厂+d厂两点A与B构成的微段a.板变形后:微段的径向应变为上"V化畔（第2假设）过A点

5、的周向应变为6=2兀（：矽）-2竺=<（第1假设）2兀丫r作为小挠度

6、o.单位长度上的径向弯矩为:Mr=-D同理M.=-Dfd~dr(2-58a)(2-58b)12(1-/?)参照38页壳体的抗弯刚度，——“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有关(2-58)代入(2-57),得弯矩和应力的关系式为：12M(2-59)(2-58)代入平衡方程(2-54),得：^-+-^-4—=^;drrdrrdrD即：受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程:(2-60)Qr值可依不同载荷情况用静力法求得3.4.3I员I平板中的应力(

7、员I平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用)承受均布载荷时圆平板中的应力：①简支②固支承受集中载荷时圆平板中的应力、承受均布载荷时圆平板屮

8、的应力PD71^p2九T图2-32均布载荷作用时圆板内Q的确据图2-32,nJ*确定作用在半径为r的圆柱截面上的剪力，即:代入2-60式中，得均布载荷作用下圆平板弯曲微分方程为：2O7对r连续两次积分得到挠曲血在半径方向的斜率：空=竺+宜+乞(2-61)dr16D2r对r连续三次积分，得到中面在弯曲后的挠度。4厂2w=-^—+^-+C.r+a(2-62)64D4〜Cl、C2、C3均为积分常数。对于圆平板在板小心处(r=0)挠曲而