《平板应力分析》ppt课件

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1、第四节平板应力分析第二章压力容器应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1过程设备设计2.4.1概述2.4.2圆平板对称弯曲微分方程主要内容2.4.3圆平板中的应力2.4.4承受对称载荷时环板中的应力2.4平板应力分析2过程设备设计教学重点：承受均布载荷时圆平板中的应力。教学难点：圆平板对称弯曲微分方程的推导。2.4平板应力分析2.4平板应力分析3过程设备设计2.4.1概述平封头：常压容器、高压容器；储槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触

2、媒床支承板等。2.4平板应力分析应用4过程设备设计（1）平板的几何特征及平板分类几何特征中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸分类厚板与薄板大挠度板和小挠度板t/b≤1/5时，w/t≤1/5时，按小挠度薄板计算图2-28薄板2.4平板应力分析2.4.1概述（续）图2-27平板载荷和扰度关系曲线5过程设备设计（2）载荷与内力载荷平面载荷横向载荷复合载荷（作用于板中面内的载荷）（垂直于板中面的载荷）内力薄膜力——弯曲内力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形2.4平板应力分析2.4.1概述（续）6◆当变形很大

3、时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论过程设备设计2.4平板应力分析2.4.1概述（续）7过程设备设计弹性薄板的小挠度理论建立基本假设---克希霍夫Kirchhoff②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各

4、点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线ω的挠度。只有横向力载荷2.4平板应力分析2.4.1概述（续）8过程设备设计2.4.2圆平板对称弯曲微分方程图2-29圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力分析模型2.4平板应力分析9过程设备设计分析模型半径R，厚度t的圆平板受轴对称载荷Pz内力：Mr、Mθ、Qr三个内力分量在r、θ、z圆柱坐标系中轴对称性几何对称，载荷对称，约束对称，在r、θ、z圆柱坐标系中挠度只是r的函数，而与θ无关。2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）2.4平板应力分析10过程设备设计挠度微分方程的建立：微元体：用半径为r和r+dr的两

5、个圆柱面和夹角为dθ的两个径向截面截出板上一微元体如图2－29（a）、（b）基于平衡、几何、物理方程2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）(b)图2-29圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力11过程设备设计挠度微分方程的建立：基于平衡、几何和物理方程微元体内力径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr周向：Mθ、Mθ横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr微元体外力上表面P=prdθdr2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）(c)图2-29圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力12过程设备设计（1）平衡方程微

6、体内力与外力对圆柱面切线T的力矩代数和为零，即ΣMT=0（2-54）圆平板在轴对称载荷下的平衡方程2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）(d)图2-29圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力13过程设备设计（2）几何方程取径向截面上与中面相距为z，半径为r与两点A与B构成的微段W~ε2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）图2－30圆平板对称弯曲的变形关系14过程设备设计板变形后：微段的径向应变为过A点的周向应变为作为小挠度，带入以上两式，应变与挠度关系的几何方程（2-55）2.4平板应力分析2.4.2圆平板对

7、称弯曲微分方程（续）15过程设备设计（3）物理方程根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为（2-56）2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）16过程设备设计（4）圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程2-55代入2-56式：（2-57）2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）17过程设备设计（4）圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程（续）通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩和表示成的形式。由式（2-57）可见，和沿着厚度（即z方向）均为线性分布，图2-31中所示为径

8、向应力的分布图。图2-31圆平板内的应力与内力之间的关系2.4平板应力分析2.4.2圆平板对称弯曲微分方程（续）18过程设备设计、的线性分布力系便组成