压力容器应力分析

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1、压力容器应力分析赵志农thkjzzn@163.comthkjzzn@yahoo.com.cn无力矩理论--回转壳体锅炉压力容器的主要承压结构是壳体，而壳体是两个近距同形曲面围成的结构。两曲面的垂直距离叫壳体的厚度，平分壳体厚度的曲面叫壳体的中间面。中间面为回转曲面的壳体叫回转壳体。圆筒壳、圆锥壳、球壳、椭球壳等都是回转壳体。当回转壳体的外径与内径之比≤1.2时，称为薄壁回转壳体，简称回转薄壳；当＞1.2时，称为厚壁回转壳体。无力矩理论或薄膜理论压力容器中的回转壳体，其几何形状及压力载荷均是轴对称的，相应的应力应变也是轴对称分布的。对于回

2、转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈二向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。这种分析与处理回转薄壳的理论叫无力矩理论或薄膜理论。无力矩理论的应用无力矩理论是一种近似分析及简化计算理论，在锅炉及一般压力容器应力分析和强度计算中得到广泛应用，具有足够的精确度。严格来说，任何回转壳体都具有一定壁厚，承压后其应力沿壁厚并不均匀分布，壳体中因曲率变化也有一定的弯矩及弯曲应力，当壳体较厚且需精确分析时，应采用厚壁理论及有矩理论处理。薄膜方程按无矩理论对回转薄壳进行应力分析时，由于应力沿壁厚均布

3、，常将壳体应力简化到中间面上分析。壳体中间面由平面曲线AB绕同一平面内回转轴OA旋转一周而成。通过回转轴的中间面与回转面的交线叫经线；作圆锥面与壳体中间面正交，所得交线叫纬线。经线方向存在经向应力（轴向应力），以σΦ表示；纬线方向存在环向应力或周向应力，以σθ表示。回转壳体回转壳体中的经向应力（轴向应力）（2-1）式（2-1）中的ρθ是圆锥母线的长度，即回转壳体曲面在纬线上的主曲率半径，或纬线曲率半径（第二曲率半径）。回转壳体中的环向应力回转壳体中的环向应力，作用在壳体的径向截面内。但在径向截面的不同纬线上，环向应力并不相同，因而无法用

4、径向截面法求解环向应力，而只能用微元法，通过分析微元体的受力平衡求解。回转壳体环向应力分析截取微元体的元素设定如图所示，用两个相近的径向平面及两个相近的与经线正交的圆锥面在回转壳体上截取微元体。设：σΦ微元体上的经向应力（轴向应力），作用在周向圆锥截面上；σθ微元体上的环向应力，作用在相邻经向截面上；δ为壳体厚度；dl1为微元体沿经线的长度；dl2为微元体沿环向的长度；ρθ为微元体纬线曲率半径；ρΦ为微元体经线曲率半径；dθ为两经向截面的夹角；dΦ为两圆锥截面的夹角。薄膜方程考虑微元体曲面法线方向的受力平衡，可有：因dθ及dΦ都很小，所

5、以有：即整理得：（2—2）,前面得到（2—l）式（2—l）和式（2—2）是求解薄壁回转壳体在内压作用下应力的基本公式．回转薄壳的薄膜应力锅炉和压力容器回转薄壳的应力，都可用薄膜方程求解。由薄膜方程求得的应力叫薄壳的薄膜应力。圆筒壳圆筒壳的中间面是一条直线围绕与之相平行的另一条直线旋转一周形成的。对圆筒壳来说，其纬线曲率半径（圆筒平均半径）；经线是直线，其曲率半径为无穷大。由式（2—2）可得：（2-3）由式（2—l）可得：（2-4）比较式（2－3）和式（2－4）可知，在薄壁圆筒壳体中，其环向应力与经向应力（轴向应力）和内压、圆筒半径成正比

6、，和壁厚成反比；且环向应力在数值上是经向应力的两倍。圆锥壳与圆荷壳相似，其经线是直线，曲率半径为无穷大，纬线是经线截锥的母线，纬线曲率半径是截锥母线长度，随圆锥经线到旋转轴的距离r而变化（见图2-4），即（2-5）（2-6）不难看出，圆锥壳上不同点的应力是不同的，从锥顶到锥底，应力随r的增大而增大。锥底的环向应力是圆锥壳上的最大应力；在圆锥壳确定的一点，其环向应力是经向力的2倍；圆锥壳的半顶角对其应力有显著影响，半顶角越大，圆锥壳体中的应力越大。为圆锥壳的半顶角，因而有：球壳除球形容器外，某些锅炉锅筒及压力容器的封头是由半个球壳构成的，

7、半球壳与完整的铁壳在内庄作用下的应力状态基本是相同的。对球壳来说，其曲面各个方向的曲率半径都是相同的，即为球壳的平均半径R。因而有：（2—7）（2—8）由式（2—8）可看出球壳内的经向应力与环向应力是相等的，如果球壳与圆筒壳直径及壁厚相同，且承受同样的内压，则球壳中的经向应力和环向应力都等于圆筒壳中的经向应力。椭球壳椭球壳是锅炉压力容器中使用得最为普遍的封头结构形式。椭球壳的中间面是由椭圆围绕其短轴旋转一周而成的曲面，即椭球壳曲面的母线是椭圆。设该椭圆的长轴为2a，短轴为2b，并取如图2-5所示的坐标，则椭圆方程为：椭球壳上任一点的应力

8、将椭球壳经线上某点的曲率半径和椭球壳纬线上某点的曲率半径之值代入薄膜方程，可求得椭球壳上任一点的应力：(2-9)(2-10)即在椭球壳的极点上，其环向应力与经向应力相等；其大小取决于椭球长短轴的比值。椭球长