《圆的对称性》课件1 (3).ppt

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1、3.1圆的对称性想一想：圆的轴对称性（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你能用什么方法来解决上述问题？观察：结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE线段：AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，和重合，和重合探究：DCABEO垂径定理：垂直于弦

2、的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．例1如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA＝OB.例题解析：证明作OE⊥AB，垂足为点E.由垂径定理，得CE=DE.∵AC=BD，∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE.∴OE为线段AB的垂直平分线.∴OA=OB.例21400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）.例题解析：解设桥拱所在圆的

3、半径为R（m）.如图，用AB表示桥拱，AB的圆心为O.经过点O作弦AB的垂线，垂足为点D，与AB交于点C.∵OC⊥AB，∴D是线段AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∵AB=37.02，CD=7.23，∴AD=AB=×37.02=18.51，OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△ODA中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=18.512+（R-7.23）2这个方程，得R≈27.3.所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27.3m思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心

4、吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？·圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心.用旋转的方法解决这个问题.如图，在⊙O上任取两点A与B，连接OA,OB，得到∠AOB.像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角.观察：·B′A′BAO·OB′A′BA在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转.从中你有什么发现？会得到什么结果？探究：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

5、弧相等，所对的弦也相等.同样的，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦_______.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_________，所对应的弧________.相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例3如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由是：∵∠AOD＝∠BOE，∴,又∵，∴例题解析

6、：思考：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每份圆心角的度数是多少？（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，整个园被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？整个圆的叫做1°的弧.可知：圆心角与它所对的弧有一下关系：圆心角的度数与它所对弧的度数相等.例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求所对的圆心角的度数.解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－25°＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°－2×65

7、°＝50°，∴所对的圆心角的度数为50°.例题解析：例5已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由：连接OC，∵C是的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.习题巩固1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.碗硬币

8、2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.第（1）问图第（2）问图第（3）问图做一做：已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD，求证：AD＝BC.解：∵弦AB＝CD，∴∴∴∴AD＝BC.总结延伸你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？你还有哪些困惑？再