2012届高中三年级文科培优限时训练(圆锥曲线).doc

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1、..培优限时训练一椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，上焦点到的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围．.下载可编辑...培优限时训练一参考答案解（1）由得　　∴椭圆的方程为：．（2）由得，又　　　设直线的方程为：由得由此得．①设与椭圆的交点为，则由得，整理得，整理得时，上式不成立，②由式①、②得或∴取值范围是．.下载可编辑...培优限时训练二已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求

2、实数t的取值范围．.下载可编辑...培优限时训练二参考答案解（1）∵过（0，0）则∴∠OCA=90°即2分又∵将C点坐标代入得解得c2=8，b2=4∴椭圆m：5分（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－20可得①9分设则∴11分由∴②∴t>1将①代入②得1

3、小值．.下载可编辑...培优限时训练三参考答案解：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当所以动点P的轨迹C的方程为当且仅当即时，取最小值16．.下载可编辑...培优限时训练四如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．.下载可编辑...培优限时训练四参考答案解：由题意得A（a，0），B（0，）∴抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为由代入得a=4∴

4、椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2：5分(2)由题意可设直线l的方程为由消去y得6分由7分设M（x1，y1），N（x2，y2），则8分∵ ∴∵∴当时，其最小值为12分.下载可编辑...培优限时训练五如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求面积的最大值；（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。.下载可编辑...培优限时训练五参考答案解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．由题意得:∴椭圆方程为．……………3分由直线,可设将式子代入椭圆得：设,则……………5分由题意可得△于是且故当且仅当即时,面积的最大值为．……………7

5、分（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，则……………9分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分.下载可编辑...培优限时训练六已知动圆G过点F(，0)，且与直线l：x＝－相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1＋x2＝4.求△ABC面积的最大值..下载可编辑...培优限时训练六参考答案解：(1)依题意，圆心G到定点F(，0)的距离与到

6、直线l：x＝－的距离相等，∴曲线E是以F(，0)为焦点，直线l：x＝－为准线的抛物线.∴曲线E的方程为y2＝6x.(3分)(2)当直线AB不垂直x轴时，设直线AB方程为y＝kx＋b　(k≠0).由消去x得ky2－6y＋6b＝0，Δ＝36－24kb>0.y1y2＝，x1x2＝·＝＝.·＝x1x2＋y1y2＝＋＝－9，∴b2＋6kb＋9k2＝0，(b＋3k)2＝0，b＝－3k，满足Δ>0.∴直线AB方程为y＝kx－3k，即y＝k(x－3)，∴直线AB恒过定点(3,0).(7分)当直线AB垂直x轴时，可推得直线AB方程为x＝3，也过点(3,0).综上，直线AB恒过定点(3,0).(8分)(3

7、)设线段AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝2，y0＝，kAB＝＝＝＝.∴线段AB的垂直平分线的方程为y－y0＝－(x－2).令y＝0，得x＝5，故C(5,0)为定点.又直线AB的方程为y－y0＝(x－2)，与y2＝6x联立，消去x得y2－2y0y＋2y－12＝0.由韦达定理得y1＋y2＝2y0，y1y2＝2y－12.∴

8、AB

9、＝·

10、y1－y2

11、＝＝＝.又点C到直线AB的距离为h＝

12、CM

13、＝，∴S△ABC＝

14、AB

15、·h＝令t＝9＋y(t>9