圆锥曲线(限时训练2)

《圆锥曲线(限时训练2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学选修1-1圆锥曲线限时训练（二）一、选择题1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（D）A．B．C．D．2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（C）A．B．C．或D．以上都不对3．已知，是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（　D）．　　A．　　B．　　C．　　D．4．.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）A.B.C.D.5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（D）A．或B．C．或D．或．6.已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边

2、作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　)-4-用心爱心专心A．4＋2B.－1C.D.＋1解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(－c,0)．所以H，H点在双曲线上，故－＝1，化简e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋2，所以e＝＋1.二、填空题1．若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）2．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。3．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是．设，由得恒成立，则4．设是椭圆的不

3、垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____设，则中点，得，，得即-4-用心爱心专心三、解答题1如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为（1,0）.(2)∵∴∴.（3）由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.(2)设△AMB的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，λ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并

4、把y1＝x，y2＝x代入得y1＝λ2y2.③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2-4-用心爱心专心，即y＝x1x－x，y＝x2x－x.解出两条切线的交点M的坐标为.所以·＝·(x2－x1，y2－y1)＝(x－x)－2＝0，所以·为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝

5、AB

6、

7、FM

8、.

9、FM

10、＝＝＝＝＝＋.因为

11、AF

12、、

13、BF

14、分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以

15、AB

16、＝

17、AF

18、＋

19、B

20、F

21、＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝2.于是S＝

22、AB

23、

24、FM

25、＝3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4-4-用心爱心专心