人教版数学八年级第十一章数学活动 平面镶嵌课件.ppt

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1、欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界安徽省淮南市龙湖中学王云平面镶嵌荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片打开电脑百度，搜索：埃舍尔的镶嵌图片，感受艺术家利用镶嵌绘制出的视觉大餐。请观察,这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.学一学镶嵌的条件：无空隙、不重叠地铺成一

2、片。探究哪些图形可以镶嵌，哪些图形不可以镶嵌？探究活动（一）用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？做一做用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌接点处的六个角和为360°结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意全等的三角形都______镶嵌,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，可以六六两360o探究活动（二）用同一种四边形可以镶嵌吗？做一做正方形的平面镶嵌90°结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形★通过探究我发现

3、：1.任意全等的四边形_____密铺.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：各角之和等于360º,想一想结论1议一议探究活动（三）2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？做一做正五边形可以镶嵌吗？123正六边形可以镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌120°120°120°分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌(有缺口)不能镶嵌(有重叠)

4、能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌还能找到能密铺的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．正六边形正八边形正十边形正十二边形正五边形“内角必

5、须整除360度”。144。135。150。108。120。60。90正六边形。120结论1：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌想一想正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形

6、的边数为（）A、3B、4C、5D、6DBA试一试探究活动(四)----创意空间用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?正三角形和正方形设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.120°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅰ）(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.用正五边形和什么多边形能镶嵌？课堂小结1.一种正多边形：正3、4、62.两种正多边形：3、4和3、6和4、8和3、12和5、123.任意一种三角形、四边形镶嵌：拼接点

7、处的各角之和为360°。1.向亲戚、朋友、家长解释现实生活中一些图形能镶嵌的道理.2.根据自己的爱好，为建筑物表面、广场的地面等设计美丽的图案.3.以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.布置作业我们可以利用多边形设计一些美丽的图案．