2019届衡水中学高三第三次质检数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019届衡水中学高三第三次质检数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合A={x

2、x＜1}，B={x

3、ex＜1}={x

4、x＜0}，从而={x

5、x≥0}，={x

6、x≥1}，由此能求出结果．【详解】∵集合A={x

7、x＜1}，B={x

8、ex＜1}={x

9、x＜0}，={x

10、x≥0}，={x

11、x≥1}，∴A∩B={x

12、x＜0}，故A错误；A∪B={x

13、x＜1}，故C错误；，故B=正确；，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合与集合的关系的判断，考查补集、交集、并集等基础

14、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．2．已知为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，第20页共20页根据复数相等得到.故答案为C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3．向

15、量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.4．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,第20页共20页函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合

16、，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三

17、角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型．6．已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C第20页共20页【解析】先将函数转化为y＝logat，t

18、＝，两个基本函数，再利用复合函数求解．【详解】,且，为减函数.若在上单调递减，则.且，则.是的充分不必要条件.故选.【点睛】本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围,属于基础题．7．一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是()A．B．C．D．【答案】A【解析】利用已知条件推出，判断函数的图象，推出选项即可．【详解】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足．则可得到，所以在

19、上都成立，即，所以函数图象都在的下方．故选A．【点睛】本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题．第20页共20页8．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为()A．B．C．D．.【答案】A【解析】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是，高为的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是，圆锥的

20、体积是，所以组合体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定