河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、衡水金卷2018届全国高三大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.所以,.故选C.2.记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得直线的斜率，即为倾斜角的正切值；结合同角三角函数关系式中

2、齐次式的化简方法，即可得到最后的值．【详解】曲线，点的坐标为所以，在点处切线斜率，即所以分子分母同时除以可得所以选B【点睛】本题考查了导数的几何意义，三角函数式的化简求值，属于中档题．4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用古典概型近

3、似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.5.已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6.已知数列为等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故舍去）.所以..故选A.7.执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由图，可知.故①中应填.故选C.8

4、.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组

5、合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知函数（，）的部分图像如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移

6、个单位，得到函数的图象，则以下判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为真【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故为真命题；将图象所有点向右平移个单位，得.的图象，故为假命题，所以为假，为真，为假，为真.故选D.11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】D【

7、解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.12.已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为（）A.B.C.49D.【答案】B【解析】【分析】先求得的通项公式，化简的表达式，利用裂项求和法求得，由此求得的最小值.【详解】当时，，解得.当时，由，得，两式相减并化简得，由于，所以，故是首项为，公差为的等差数列，所以.则，故，由于是单调递增数列，，.故的最小值

8、为，故选B.【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边等腰三角形，故，所以.所以.14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为____