初中三角函数知识点.doc

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1、三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。今天，小编就来简单介绍下三角函数以及归纳一些知识点。　　一、概述　　三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允

2、许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。　　三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们

3、在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。　　二、相关定理　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为正弦定理与余弦定理。　　同时在解决物理中的力学问题时也很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。　　正弦定理　　对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：　　sinA/a=sinB/b=sinC/c　　也可表示

4、为：　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC　　其中R是三角形的外接圆半径。　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数(sinA)/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。　　余弦定理　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：　　a²=b²+c²-2bccos

5、A　　b²=a²+c²-2accosB　　c²=a²+b²-2abcosC　　也可表示为：　　cosC=(a²+b²-c²)/2ab　　cosB=(a²+c²-b²)/2ac　　cosA=(c²+b²-a²)/2bc　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心

6、余弦定理的这种歧义情况。　　物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。　　延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)　　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有　　a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA　　正切定理　　对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：　　(a+b)/(a-b)=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]　　广义射影定理　　三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=ccosB+bcosC　　三角恒等式　　对于任意非直

7、角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证明：　　已知(A+B)=(π-C)　　所以tan(A+B)=tan(π-C)　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tan&alp

8、ha;tanβtanγ。　　三、记忆口诀