初中三角函数知识点总结.docx

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1、锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正sinA=ÐA的对边a00tanA=cotBcotA=tanB切ÐA的邻边(∠A为锐角)b1tanA=(倒数)余cotA=ÐA的邻边cotA=bco

2、tA>0cotAtanA×cotA=1切ÐA的对边(∠A为锐角)a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinA=cosB由ÐA+ÐB=90°cosA=sinB得ÐB=90°-ÐAsinA=cos(90°-A)BcosA=sin(90°-A)斜边c对a边bAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanA=cotB由ÐA+ÐB=90°tanA=cot(90°-A)cotA=tanB得ÐB=90°-ÐAcotA=tan(90°-A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值

3、(重要)三角函数0°30°45°60°90°1sina023122213cosa120222tana3013不存在3cota3不存在31036、正弦、余弦的增减性：当0°≤a≤90°时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°

4、线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。hi=h:lαl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i=h。坡度一般写成1:ml把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么i=hl=tana。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。5.函

5、数y=Asin(wx+j)+k的图象与y=sinx图象间的关系：①函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（j>0）或向右（j<0）平移

6、j

7、个单位得y=sin(x+j)的图象；②函数y=sin(x+j)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的w1，得到函数y=sin(wx+j)的图象；③函数y=sin(wx+j)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(wx+j)的图象；④函数y=Asin(wx+j)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k>0）或向下（k<0），得到y=Asin(wx+j)+k的图象。要特别注意，若由y=sin(wx)得到y=sin(wx+j)的

8、图象，则向左或向右平移应平移

9、wj

10、个单位，如（1）函数y=2sin(2x-p4)-1的图象经过怎样的变换才能得到y=sinx的图象？（答：y=2sin(2x-p4)-1向上平移1个单位得y=2sin(2x-p4)的图象，再向左平移p8个单位得y=2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得y=2sinx的图象，最后将纵坐标缩小到原来的12即得y=sinx的图象）；要得到函数y=cos(2x-p4)的图象，只需把-2-函数y=sin2x的图象向___平移____个单位（答：左；p2）；(2)将函数y=2sin(2x-73p)+1图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，

11、这样的向量是否唯一？若唯一，求出a；p若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量a=(-6,-1)）；（4）若()([])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值函数fx=cosx+sinxxÎ0,2p范围是（答：[1,2)）一、基础知识定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的