初中三角函数知识点+题型总结+课后练习.doc

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1、锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边、の平方和等于斜边の平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠Aの锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角の正弦值等于它の余角の余弦值；任意锐角の余弦值等于它の余角の正弦值。4、任意锐角の正切值等于它の余角の余切值；任意锐角の余切值等于它の余角の正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角の三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°

2、011001不存在不存在10锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2．已知：如图，⊙Oの半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB及OCの长．3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，(1)求⊙Oの半径OAの长及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．4.已知是锐角，，求，の值类型二.利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2.如图4，沿折叠矩形纸

3、片，使点落在边の点处．已知，,则の值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则の长为()A．B．C．D．4.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠Aの平分线AD=求∠Bの度数及边BC、ABの长.类型三.化斜三角形为直角三角形例1（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求ABの长．例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB边上の高CD；(2)求△ABCの面积S；(3)求tanB．例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝12

4、0°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABCの值．对应训练1．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABCの周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABCの面积等于9，求sinB．类型四：利用网格构造直角三角形例1（2012•内江）如图所示，△ABCの顶点是正方形网格の格点，则sinAの值为（　　）A．B．C．D．对应练习：1．如图，△ABCの顶点都在方格纸の格点上，则sinA=_______.特殊角の三角函数值例1．求下列各

5、式の值=.计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°===在中，若，都是锐角，求の度数.例2．求适合下列条件の锐角a．(1)(2)(3)(4)（5）已知a为锐角，且，求の值（6）在中，若，都是锐角，求の度数.例3.三角函数の增减性1．已知∠A为锐角，且sinA<，那么∠Aの取值范围是A.0°

6、在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形の周长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．3.已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．解直角三角形：1．在解直角三角形の过程中，一般要用の主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间の等量关系：____________________

7、____________．②两锐角之间の关系：__________________________________．③边与角之间の关系：______；_______；_____；______．④直角三角形中成比例の线段(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．类型一例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；

8、(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABCの面积求a、b、c及∠B．例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BCの长．例3．已知：如图，Rt△ABC中