【精品】附1《现代控制理论基础》作业参考解答.doc

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1、第1章作业参考解答作业1-1分别解释耳例1-5g1Pg

2、2、张、g22的物理意义。求SG)=O解:r碁幻2、1击+I2s-6-〃_4s1<§21^22丿+6护+1ls+6,—28s—122芒+1匕+6丿输入二为U2(s)=-(即单位阶跃函数⑰⑴=1)时的系统响应儿⑴二氐⑴S因为"gll812'UJ<^21&22丿kJKG）=82U2（S）=一31211（$+1）（5+2）（54-3）2s+l5+22s+33

3、川―尹+2宀尹作业1-2：分别设y=々、y=i2.y=i^求马例1-1电路系统相应的传递函数

4、G3（5）＞G2（5）＞G］（s）OoP4例IT图电路运动图解：状态量为兀1=i,兀2=h兀3=uc输出y=uc°/■&厶R、+R?L2丄C07厶001（G3Cs）=CGs7-A）-,B=（001）Ra0厶00l丿［血厂儘品刁(无量纲，描述输呱对输从的响应)。det（5/-/4）=b+/?]（/?]+/?2）+RR?_!!_、厶厶厶厶CL,?R、—若选y=i2,可求出传递函数G2(5)G2（5）=C（5/-A）_,B=（010）R（/?,s+—1R\0-1（1、厶&厶R}+R]s+—10l2

5、l21厶001sc丿7,(量纲为导纳,厶det（5；一4）厶乙det（.s7一A）描述输出「2对输入"的响应)。若选y=人，AT求出传递函数G(5)G,（5）=C（5/-A）-1B=（100）R、s+—厶R、-1l20厶7?i+Rjs+x厶厶00丿=丄一二JM冬+々j/^c+i(量纲为导纳，描述输出,对输入"的L、det(.s7一A)L,L2Cdet(M-A)响应)。作业1-3求系统传递函数阵为G(s)=/JzJ*f1的能控标准型实现。(s+l)~(s+2)l_s-l)丿解：己知输入维数m=,输出

6、维数p=2,由G($)的分母知，其最高次数为宀即q=3,=G")所有元素的分母多项式的最小公倍式为g($)=(s+1)，($+2)=$'+4“+5$+2a】=4,a2=5,a3=2G(Q=2x10...NJer^3^12x3/•丘2(&3丿-2卩1+0u00、-10,x21入3丿G(z)=也3⑵det(zZ-F)作业1-4：求&例-9离散后系统的传递函数。1伙+1］、'010、5灯‘0、兀2伙+1]—001x2[k]+0u[k],y[k]=(l00)x2[k]宀伙+H丿1—2-1_3丿/宀【幻

7、丿丄J兀3［幻丿Q-10、-19解：G(z)=C(z/-Ff1G=(l00)Oz-l0,21"3丿det(z/-F)=?+3z2+^+2,$3（Z）=勺3⑵det(zZ-F)作业1-5：求f例10离散后系统的传递函数。x}[kT]u[kT],y[kT]=(10）dm宀伙门丿,z厂—1Y/T(T-+e~T0)<°乙)i-Tu,（2

8、-k）满足状态方程—1J2,并且满足初条件［常右边=i(=2k+21一1丿e~l二左边满足状态方程rmrl-八）=「」，满足初条件。皆。）丿丿1-1丿作业：证明关系式ex,=L,［（5/-A）,J解:已知矩阵指数八£讐,“展开”（―V疋+务卜詐由：广的Laplace变换L[tk]=kl-^9得到：W£务SgoK•4-0S'8A、I作业2-2・验证解所以：L“[(s/-A)+U£务厂•、

9、（°c\f、/］、时状态方程X

10、=nA1+,班r）的解。乜2丿U0丿1兀2丿U丿解:首先,(1、11312——-1+1+—2<33丿J厶)箔⑴、"（1力满足初条件其次，左边=右边=o人吃⑴丿o)S("

11、a(t)(it=nA(O*p(r)dr=jA(r)dr-A⑴满足交换条件，且［

12、A(r)dr］2=()为2次幕零矩阵。因此可以计算出转移矩阵:W)

13、=/+{/(r)dr=()(0+W1丿W40=①仏—)兀+J①a,CB(M“)d厂=O(r,l)^0+jo(r,r)B(r)M(r)dr/1_-1_1e-e(2、+]仃八(1、•1dr="2+3(占七)+(/_1)(1_2广)、e1丿丄,01丿<刀—1,作业2-4：验证弘例2-7结果‘西［幻、L［幻J-—•(-0.2)“+—•(-0.8)'+—、6918—•(-0.2)'-四•(-0.8)'+—6918丿满足离散状态-1人兀2［灯丿和初条件7/p