【精品】控制理论基础第1章习题解答.doc

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1、控制理论基础第1章习题解答1-1若系统单位阶跃响应A(r)=l-1&4+0&®试确定系统的频率特性。解:系统的阶跃响应为：h(t)=1-1.8严+0.8严输出的拉氏变换为:I1.80.8C($)1s$+4$+9系统的传递函数为:G(s)C(5)R⑸36($+4)($+9)系统的频率特性为：G歼"罔1-2已知系统开环传递函数G(s)H(s)=.K(F)；km>0丁(Ts+1)试分析并绘制厂〉卩和卩>厂情况下的JI：环幅相曲线O解：K(咖+1)w2(Th7+I)当“厂时：G(J())H(J())hZ-蝕)。—•G(7oo)H(jod)=0Z-180°极坐标图为:Rc当T>t时，极坐标图为1-3已知

2、系统开环传递函数

3、G（MG（$）=K[：Q'[1）；K,7；,7；〉Os（/]s+I）当取的=1时，ZG（购）=-1刖，

4、G伽）

5、=0.5。当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,试写出系统开环频率特性表达式G（沟）。解.c（加）=肌―3丿+1）匸⑺+QwK+（l-77>?冈•7jwC^wj+l）w（1+7；%2）当W二1时，ZG（j）v）=-180%

6、G（»

7、=0.5l-7；7；=O,^[（r,+r2）vv/r]2+[（1-7；7；vv2）/c]2=（）5（1+7；2）乂因为输入单位速度信号吋的系统稳态误差为0.1.且该系统为I型系统，所以：丄=0.1,K二10,由上式可得：7；=2

8、0,7；=丄,K=10。K-2010（-—+1）G（沪2L$（20$+1）则系统的开环频率特性表达式为:yv10(——/+!)G3)=—叨(20叨+1)1-4作出下列传递函数的幅相曲线:解：（1）（2）G（沪呵,+1）©+］）(3)G(s)=KsTs+[)(4)G(s)=K(7；$+l)s~(T^,s+1)当7；>7；时:当T{+1)(&+1)s3(7)G(s)K(£s+l)(7；s+l)s(T、s+1)(Z>5+1)(7^5+1)("+1)(8)G(s)=KTs-Im-Re(10)心时Im0Rc1-5已知系统开环传递函数G(沪齐歸心＞°试根据

9、奈式判据，确定其闭环条件:(1)T=2时，K值的范围；(2)K二10时，T值的范围；解：由于K,T均为正，所以开环传递函数在右半平面无极点;G(M=KHMl+C+Ke'-l))jw(Tjw+1)(jw+1)vv(l+vv2)(l+T2w2)当丘时：T爲艦舗则:得w=-3K_-3£〉—(1+w2)(1+4w2)%>所以K<

10、,得：0

11、。当K二10时:G3)=一10”(1+门+10(7『一1)丿pv(1+vv2)(1+T2vv2)令：10(7『-1)=0,得vv2=y-10(l+T)-10(l+T)Cl=:=〉(1+vv2)(1+TW)()+J_)(1+r)得，-1

12、丄991-6系统的开环频率特性为(1)绘制极坐标图(k=8)；E8时，求系统的稳定裕度;(3)加2时，求系统的稳定裕度，并讨论。解:K加(1+加)(1+)0.20)-2.2wK+K(0.4宀l).jvv(l+4vv2)(1+0.04vv2)当K=8时:G(7)v)H(jvv)=-I7.6vv+8(0.W-1)7vv(1+4vv2X1+0.04vv2)令8(0.4w2-1)=0,得：w2=—=w22■所以:-17.6>v_16w(1+4vv2)(1+0.04w2)__11(1)极坐标图:(2)II=—<164：G(jwc)H(jwc)=J(17.6w)2+[8(0.4“2—1)丁w(l+4/)

13、(1+0.04/)vv.=1.895V解得：8(04vv2-1)汎叭)=arctan('>--180°=-l85.98°-17.6vv所以，相角裕度为：y=0(叱.)+18()“=-5.98“v()“综上所述，此时闭环系统不稳定。(3)当K二2时:-4.4vv+2(0.4vv2-1)vv(l+4vv2)(1+0.04vv2)40W"1=0?得：＜="2=1所以:-4.4vv4w(l+4iv2)(l+0.04w2)__TT所以：幅值裕度K,,='=—>1g

14、Gg）n

15、4令

16、G（M）卜1,得叫=0.987所以：0（vv.）=arctan罗丄'—一180"=-164.3"1-4.4vv.所以：相角裕

17、量了=0（叭）+180。=15.7。〉0综上所述，此时闭环系统稳定。1-7系统的开环传递函数分别为（1）"X时G(s)H(s)=3(5+3)s(s-l)绘制极坐标图的大致图形，并用乃奎斯特稳定判据判断系统的稳定性。解：(1)所以:2°一”(川+1)2(1-加)—(1+w~)可见极坐标图与实轴无交点，极坐标图为:开环传递函数在右半平而无极点，而系统的奈氏轨迹绕（一1,jO）点顺时针两圈,即:R二2.