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1、二次函数的图象和性质（2）xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2情景练习一1.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些?回顾:x…－2－1012……41014…y=x2回顾:画函数图象步骤:1.列表2.描点3.连线回顾:2.请说出函数y=x图象的特征?2解析式开口方向顶点坐标对称轴2y=x向上(0,0)直线x=0(或y轴)探究一y=x与y=x22作二次函数的图象.+1-11122334455-10-2-1-3xy探究一请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?A′AＡ″1122334455-10-
2、2-1-3xy探究一y=-x2-2y=-x2+3y=-x2二次函数y=ax2+k的性质：1.图像：2.开口方向：3.顶点坐标：4.对称轴：5.极值:6.增减性:原点。（0,k)y轴。（x=0）若a>0,当x=0时，y最小值=k若a<0,当x=0时，y最大值=k若a>0,当x>0时，y随x的增大而增大。当x<0时，y随x的增大而减小。若a<0,当x>0时，y随x的增大而减小当x<0时，y随x的增大而增大。抛物线a>0,向上。a<0,向下。1122334455-10-2-1-3xy探究一从动画中看出,抛物线y=
3、x怎么移会得到函数y=x+1的图象?1122334455-10-2-1-3xy探究一从动画中看出,抛物线y=x怎么移会得到函数y=x+1的图象?22Ａ′A向上平移1个单位顶点A(0,0)顶点A′(0,1)向上平移1个单位B1122334455-10-2-1-3xy探究一2y=x抛物线y=x怎么移会得到函数y=x-1的图象?22+2函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2
4、+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下
5、c
6、1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x20.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25
7、.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的_________
8、_.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解1.一次函数y=ax
9、+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.合作小结能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.例题与练习例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,(1)求m的值和函数解析式;
10、(2)x在何范围内,y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?m2+m下反思和发表:说说你在这节课中有哪些收获!或者还有哪些疑惑?（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（
