高一数学必修1__集合教案.doc

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1、第一章集合1．1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念（一）集合的有关概念⒈定义：集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出描述性的说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.集合的分类5.常用的数集及记法：全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N；非负整数集内排除

2、0的集合称正整数集，记作N*或N+；全体整数的集合简称为整数集，记作Z；　　全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；　　　全体实数的集合简称实数集，记作R；6.集合中元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合

3、中的元素是不重复出现的。.如:方程(x+2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如：a,b,c与c,b,a是同一个集合。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；　　　⑵我国的小河流；第10页⑶非负奇数；　　　⑷方程x2+1=0的解；⑸某校2011级新生；　　　⑹血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若

4、a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。（二）例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2．已知集合P的元素为,若2∈P且-1P，求实数m的值。练：⑴给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个⑵下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值

5、是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是(）⑶由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?⑷求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?⑸若{t},求t的值.1.1.2集合的表示方法一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

6、⑶集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑷第10页列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑸对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集

7、合；(5)方程的所有实数根组成的集合；⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x

8、x-3>2}，{(x,y)

9、y=x2+1}，{x

10、直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

11、y=x2+3x+2}与{y

12、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数

13、集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。练习：　　　1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数2．集合A＝{x

14、∈Z，x∈N}，则它的元素是。3.已知集合A＝{x

15、-3

16、y＝x+1，x∈A}，则集合A、B用列举法表示是　　　　４.判断下