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1、第一章集合与函数概念§1.1集合（一）集合的有关概念1•定义:一般地，我们把研究盛统称为元素，一些元素组成的总佐叫集合，也简称集。2.表示方法:集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合担等:构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关垂：.（元索与集合的关系有“属于w”及“不属于纟两种）⑴若a是集合A中的元素,贝IJ称a属于集合A,记作吐A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作g兰A。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3EA,40A,等等。练:A=｛2,4,8,16｝,则
2、4_gA,8g_A,32兰A.5.常用的数集及记法：非负整数集（或白然数集），记作_；正整数集，记作—或—;（N内排除0的集.）整数集，记作—;有理数集，记作—;实数集，记作:6.关王集合的元素的疲征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合屮就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋,印度洋,北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，具元素具有确定性；而“比较人的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元索是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程（x-2）
3、（x-1）2=0的解集表示为｛1,-2｝，而不是｛1,1,-2｝⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。练1:判断以下元索的全体是否组成集合，并说明理由:⑴大于3小于11的偶数;⑶非负奇数；⑸某校2011级新牛；⑺著名的数学家；⑵我国的小河流；⑷方程x2+1=0的解；⑹血压很高的人；⑻平面肓角坐标系内所有第三象限的点(二)例题讲解：例1.用“G”或“g”符号填空：(1)8N；(2)0N；⑶・3Z；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国—A,美国—A,印度—A,英国Ao练：5页1题例2.已知集合P的元素为若2epJ1.-UP,求实数m的值。练：⑴考察下列对象是
4、否能形成一个集合?①身材高人的人②所冇的一元二次方程③直介坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2人的几个数⑥血的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题(2)给出下而四个关系：、疗wR,0.7gQ,0g{0},OwN,其中正确的个数是：()A.4个B.3个⑶下面有四个命题:①若-WN,则*N③集合N屮最小元素是1C.2个D.1个②若底N,则的最小值是2④扌+4二4兀的解集可表示为{2,2}⑶其中正确命题的个数是(⑷由实数q⑦问,需I.丽5为元素组成的集合中，授多有几个元素?分别为什么?⑸求集合{2°,/+°}中元素应满足的条件?1-t⑹若石旳求t的值.第二
5、课吋—、集合的表示方法1•列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{],2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素Z间的顺序；⑶在表示数列Z类的特殊集合吋，通常仍按惯用的次序；(4)集合中的元索可以为数，点，代数式等；(5)列举法可表示有限集，也nJ以表示无限集。当元素个数比较少吋用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发牛误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的
6、规律显示清楚示方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为{1,2,3,4,5,……}例1.用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数纽成的集合；(2)能被3整除而且人于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所冇整数的集合；(4)小于10的所有口然数组成的集合；(5)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(6)Ftl1〜20以内的所有质数组成的集合。2•描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及収值(或变化)范围，再画-•条竖线，在竖线后写出这个集合屮元索所具有的共同特征。般格式：{xeAp(
7、x)}如:{x
8、x・3>2},{(x,y)
9、y=x2+l},{x直角三角形},…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)
10、y=x?+3x+2}L{y
11、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数},即代表整数集乙辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错汉的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元索所具冇的形式(即代表元索是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母來描述元素所具有的
