资源描述：
《必修1__函数单调性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修1函数4：函数单调性【知识】1．函数单调性的定义，2．证明函数单调性；3．求函数的单调区间4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1．(1)则a的范围为(D) A．B．C．D．提示：21<0时该函数是R上的减函数.(2)函数)是单调函数的充要条件是(A)A．B．C．D．提示：考虑对称轴和区间端点.结合二次函数图象(3)已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（D）A．B．C．D．提示：可转化为和在利用函数单调性可得.(4)如下图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为[-2,1]和[3,5
2、]提示:根据图象写出函数的单调区间.注意区间不能合并.(5)函数的单调减区间是提示:结合二次函数的图象,注意函数的定义域.例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）（2）解：(1)即如图所示，单调增区间为，单调减区间为（2）当，函数当，函数即如图所示，单调增区间为，单调减区间为(1)(2)例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．证明：设则 ，且在与中至少有一个不为0，不妨设，那么，故在上为减函数例4.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。解
3、：(1)取m=0，n=则，因为所以(2)设则由条件可知又因为，所以∴时，恒有（3）设则==因为所以所以即又因为，所以所以，即该函数在R上是减函数.(4)因为，所以所以，所以【课内练习】1．下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( D ).A． B． C． D．提示：根据函数的图象.2.函数的增区间是（ A ）. A．[3,1] B．[1,1]C． D．提示：注意函数的定义域.3.在上是减函数，则的取值范围是（ A）. A． B． C． D．提示:考查二次函数图象的对称轴和区间端点.4．若函数在区间[,b]上具有单调性，且,则方程
4、在区间[，b]上（D）A．至少有一个实数根B．至多有一个实数根C．没有实数根D．必有唯一的实数根提示:借助熟悉的函数图象可得.5.函数的单调增区间是____，单调减区间______。提示:画出二次函数的图象,考虑函数对称轴.6．若当时是增函数,当时是减函数,则13提示：由题可知二次函数的对称轴是可求出m的值.7．已知在定义域内是减函数，且>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为②③①（为常数）；②（为常数）；③；④．提示：借助复合函数的单调性.8．函数上的最大和最小值的和为，则=提示：是[0,1]上的增函数或减函数,故，可求得=9．设是定义在上的
5、单调增函数，满足求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.解:(1)令可得(2)又2=1+1=由,可得因为是定义在上的增函数,所以有且且，解得：10．求证:函数在上是增函数.证明:设则当时,,，所以所以函数在上是增函数.作业本A组1.下列四个函数：①;②；③;④，其中在上为减函数的是（A）。（A）①（B）④（C）①、④（D）①、②、④2.函数在和都是增函数，若，且那么（D）A．B．C．D．无法确定3.已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为(B)A.B.C.D.4.已知，函数的单调递减区间为5.函数在上的值域为6.判断函数(≠0)在区间(
6、－1，1)上的单调性。解：设,则－＝,∵,,,,∴>0,∴当时,,函数在(－1,1)上为减函数，当时,,函数在(－1,1)上为增函数.7.作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.解:当时,当时,由函数图象可以知道函数增区间为函数减区间为8.设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的的取值范围.解:由题意可知:又，于是不等式可化为因为函数在上为增函数,所以不等式可转化为：,解得：所以的取值范围是.B组1.函数的单调递减区间为(A)A.B.C.D.2.单调增函数对任意，满足恒成立，则k的取值范围是（B）A．B．C．D．3.函数y＝的单调递增区
7、间为（A）A．B．C．D．4.函数y＝的递减区间是(―∞,―1)、(―1,＋∞)；函数y＝的递减区间是(－1,＋1]5.已知函数在[0,π)上是递减函数，那么下列三个数,(),()，从大到小的顺序是()>>()6.(1)证明：函数在上是增函数，(2)并判断函数在上的单调性(3)求函数在区间[1，4]上的值域.证明：(1)设，则由已知，有因为，所以，即.所以函数在上是增函数.(2)在上都是增函数，所以，即在上是增函数.(3)由(2)可以知道该函数在区间[1,4]上为增函数则由函数单调性可以知道,该函数的值域为[1,3]7.如果二次函数在区间上是增函数
8、，求（2）的范围。解：二次函数（x）在区间上是增函数因为图象开口向上，故其对称轴与重合或者位于的左侧所以有，所以所以,即8
