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《高一数学必修一集合教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2B={素质好的人}能否表示成为集合？3C={2，2，4}表示是否正确？4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合？2.常用的数集及其
2、记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3
3、均可5．小结n集合的含义n元素与集合之间的关系n集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如:A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法--画
4、一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:4、课堂练习5、本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x
5、x>3},B={x
6、3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班
7、的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1．判断下列集合的关系.(1)N_____Z;
8、(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x
9、(x-1)2=0}，B={y
10、y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x
11、x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x
12、x2-1=0};（8）A={x
13、x是两条边相等的三角形}B={x
14、x是等腰三角形}。问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合
15、B，记作A=B。如：A={x
16、x=2m+1，mZ}，B={x
17、x=2n-1，nZ}，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂
18、≠C，同样有A⊂≠C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等
