平行四边形判定定理的简单应用 (2).ppt

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1、zx``x```k18.1.2平行四边形的判定第1课时第十八章平行四边形18.1平行四边形一天八年级的陈琳同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？如果，陈琳同学直接只带上这块剩余的玻璃，找上做老板的你，你又如何帮她解决呢？ABC想一想一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是

2、什么？你认为它成立吗？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Z```x``xk探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题

3、，并尝试证明.命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.∵OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.O例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于

4、点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.三、应用新知，巩固提高□分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.Z```x``xk提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑.知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法

5、进行；z```x``xk先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.1．回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线2.思考问题，引入新课.思考以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.Z

6、```x``xk二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．图2二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行

7、四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.图3已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.Z```x``xk证明：方法1：如图，连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：∵A

8、B//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌