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1、18.1.3平行四边形判定定理的简单应用湖北省襄阳市襄州区伙牌镇中心学校李俊敏1.下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC③OA=OC,OB=OD④∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADCＡＢＣＤO2.下面给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、1:2:3:4B、2:3:2:3C、2:2:3:3D、1:2:2:3√√√√B一、问题诊断3.如图，四边形ABCD中，AD=BC。要使四边形ABCD是平行四边形，需添加条件。
2、ABCDAB=CD或AD∥BC二、知识梳理边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法角对角线两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三、典题讲练ABCD例1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C。求证：四边形ABCD是平行四边形。方法一：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°∵∠A=∠C∴∠B=∠D∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形方法二：连
3、接BD∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∵∠A=∠C,BD=BD∴△ADB≌△CBD∴AD=CB∵AD∥BC,AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形转化：四边形三角形例2、如图：AC为平行四边形ABCD的对角线，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。CBDAFE证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形OO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四
4、边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF即EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形BE∥DFABCDEF分别在AC两侧的延长线上，并且AE=CF.四、方法提炼思考：一般判定一个四边形是平行四边形思路是什么？已知条件选择的判别方法边与对边平行有关与对边相等有关角与对角有关对角线与对角线有关两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线
5、互相平分的四边形是平行四边形例3如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD，CB的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF∵ED=BF,ED∥BF∴四边形EBFD是平行四边形求证：BE=DF.∴ED=AD，BF=BC五、解决问题例3如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点求证：四边形EBFD是平行四边形.DFECBA∴ED=AD，BF=BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形
6、，∴AD∥BC，AD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF∵ED=BF,ED∥BF∴四边形EBFD是平行四边形AE=CF∵AE=CF∴AD-AE=BC-CFMNEB∥FD∴EB∥FD四边形MENF为平行四边形MN与EF互相平分五、解决问题例3如图，在平行四边形ABCD中，AE=BF求证：MN∥BC，MN=BCDFECBAMN五、解决问题这节课我们学了哪些知识？你有哪些收获？六、小结归纳这节课我们学了哪些知识？你有哪些收获？方法：简单运用平行四边形的判定方法解决问题。思想：转化的数学思想（四边形三角
7、形）思路：两条线段的数量、位置关系平行四边形两条线段的数量、位置关系判定性质六、小结归纳1.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEF七、运用提高2、学校组织数学兴趣小组的同学对“东莞工业区”种植的花圃形状进行检测。提供的工具为：卷尺、量角器。若你所在小组负责测量平行四边形形状的花带是否标准，请问你将如何操作？理由是什么？3、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F
8、，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF再见！再见
